matlab - MATLAB pos 函数的 Haskell/hmatrix 等价物是什么？

Question

我正在使用 hmatrix 库将一些 MATLAB 代码转换为 Haskell。一切顺利，但是 我在 pos 函数上磕磕绊绊，因为我不知道它做了什么，也不知道它在 Haskell 中的等价物是什么。

MATLAB 代码如下所示:

[U,S,V] = svd(Y,0);
diagS = diag(S);
...
A = U * diag(pos(diagS-tau)) * V';
E = sign(Y) .* pos( abs(Y) - lambda*tau );
M = D - A - E;

到目前为止我的 Haskell 翻译:

(u,s,v) = svd y
diagS = diag s
a = u `multiply` (diagS - tau) `multiply` v

这实际上类型检查没问题，但当然，我错过了“pos”调用，它抛出了错误:

inconsistent dimensions in matrix product (3,3) x (4,4)

所以我猜 pos 会用矩阵大小做些什么？谷歌搜索“matlab pos 函数”没有找到任何有用的东西，所以非常感谢任何指针! (显然我不太了解 MATLAB)

顺便说一句，这是为了 TILT 算法从嘈杂、扭曲的图像中恢复低等级纹理。我对此感到非常兴奋，即使数学远远超出了我的能力范围!

看起来 pos 函数是在不同的 MATLAB 文件中定义的:

function P = pos(A)
P = A .* double( A > 0 );

我不太明白这是在做什么。假设 bool 值转换为 double 值，其中“True”== 1.0 和“False”== 0.0

在那种情况下，它将负值变为零并保持正数不变？

Answer 1

看起来 pos 找到了矩阵的正数部分。您可以直接使用 mapMatrix

实现它

pos :: (Storable a, Num a) => Matrix a -> Matrix a
pos = mapMatrix go where
  go x | x > 0     = x
       | otherwise = 0

尽管与 Haskell 不同，Matlab 不区分 Matrix 和 Vector。

但值得对 Matlab 片段进行更多分析。每http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/svd.html第一行计算 Y 的“经济规模”奇异值分解，即三个矩阵使得

U * S * V = Y

其中，假设 Y 是 m x n 那么 U 是 m x n，S是 n x n 和对角线，V 是 n x n。此外，U 和 V 都应该是正交的。在线性代数术语中，这将线性变换 Y 分成两个“旋转”分量和中心特征值缩放分量。

由于 S 是对角线，我们使用 diag(S) 将该对角线提取为向量，然后减去一个 tau 项，它也必须是一个向量。这可能产生一个包含负值的对角线，不能正确解释为特征值，所以 pos 可以去除负特征值，将它们设置为 0。然后我们使用 diag 将生成的向量转换回对角矩阵并将这些部分相乘得到 A，Y 的修改形式。

请注意，我们可以跳过 Haskell 中的一些步骤，因为 svd(及其“经济型”合作伙伴 thinSVD)返回特征值向量而不是大部分为 0 的对角线矩阵。

(u, s, v) = thinSVD y

-- note the trans here, that was the ' in Matlab
a = u `multiply` diag (fmap (max 0) s) `multiply` trans v

上面的 fmap 将 max 0 映射到特征值 s 的 Vector 上，然后是 diag(来自 Numeric.Container)在 multiply 之前将 Vector 重新膨胀为 Matrix。稍加思考就很容易看出 max 0 只是应用于单个元素的 pos。