matlab - 为什么 realmin > eps(0)？

Question

realmin “以 IEEE double 返回最小正归一化 float ”。 eps(X) "是从 ABS(X) 到 与 X 具有相同精度的下一个更大的 float ”。

如果我正确地解释了上述文档，那么 realmin —— 可以表示的最小正数 —— 必须小于 eps (0)。但是:

>> realmin; % 2.2251e-308
>> eps(0);  % 4.9407e-324

显然，eps(0) 更小，也可以表示。谁能给我解释一下？

Answer 1

这是一个 float 问题。你应该去阅读 denormal numbers .

简而言之，realmin 返回最小正标准化 float 。但也可能有比这更小的非正规数，并且仍然可以用 float 表示，这就是 eps(0) 返回的结果。

非正规数的快速解释

二进制 float 如下所示:

1.abcdef * 2^M

其中 abcdefg 均为 0 或 1，M 是 -1022 <= M <= 1023 范围内的数字。这些被称为标准化 float 。可能的最小归一化 float 是 1 * 2^(-1022)。

非正规数看起来像这样

0.abcdef * 2^(-1022)

因此它们可以取小于可能的最小归一化 float 的值。非正规数在 -realmin 和 realmin 之间线性插值。