python - scipy.interpolate.Rbf() 的插值不准确

Question

当我执行下面的代码时

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.interpolate import Rbf

x_coarse, y_coarse = np.mgrid[0:5, 0:5]
x_fine, y_fine = np.mgrid[1:4:0.23,1:4:0.23]
data_coarse = np.ones([5,5])

rbfi = Rbf(x_coarse.ravel(), y_coarse.ravel(), data_coarse.ravel())

interpolated_data = rbfi(x_fine.ravel(), y_fine.ravel()).reshape([x_fine.shape[0], 
                                                                  y_fine.shape[0]])

plt.imshow(interpolated_data)

数组 interpolated_data 的值介于 0.988 到 1.002 之间，对应的绘图如下所示:

但是，我希望在这种简单的插值情况下，插值会更接近正确值，即 1.000。

我认为插值的变化是由插值点到给定数据点的不同距离引起的。

我的问题是:有没有办法避免这种行为？我怎样才能得到一个不由插值点到数据点的距离加权的插值，并且在 interpolated_data 中只给我 1.000？

Answer 1

I would expect that in such a simple interpolation case,

毫无根据的期望。 RBF 插值，顾名思义，使用径向基函数。默认情况下，基函数 sqrt((r/epsilon)**2 + 1) 其中 r 是距数据点的距离，epsilon 是正参数。这些函数的加权和不可能是相同的常数。 RBF 插值不同于线性或双线性插值。这是一种适用于粗糙数据的粗略插值。

通过设置大得离谱的 epsilon，您可以更接近 1；只是因为它使网格上的基函数几乎相同。

rbfi = Rbf(x_coarse.ravel(), y_coarse.ravel(), data_coarse.ravel(), epsilon=10)
# ... 
print(interpolated_data.min(), interpolated_data.max())
# outputs 0.9999983458255883 1.0000002402521204 

但这不是一个好主意，因为当数据不恒定时，插值中会有太多的远程影响。

gives me nothing but 1.000 in interpolated_data?

那将是线性插值。 LinearNDInterpolator具有与 Rbf 相似的语法，因为它返回一个可调用对象。

linear = LinearNDInterpolator(np.stack((x_coarse.ravel(), y_coarse.ravel()), axis=-1), 
                              data_coarse.ravel())
interpolated_data = linear(x_fine.ravel(), y_fine.ravel()).reshape([x_fine.shape[0], y_fine.shape[0]])
print(interpolated_data.min(), interpolated_data.max())
# outputs 1.0 1.0 

还有一个griddata它有更多的插值模式。