python - 计算随机2个人在同一组的概率？

Question

在我的数据集中，有 N 个人，每个人被分成 3 组 (groups = {A, B, C})。我想找出两个随机人 n_1 和 n_2 属于同一组的概率。

我有关于每个组的数据以及有多少人属于这些组。重要的是，每个组的大小都不同。

import pandas as pd
import numpy as np
import math 

data = {
    "Group": ['A', 'B', 'C'],
    "Count": [20, 10, 5],
}

df = pd.DataFrame(data)

  Group  Count
0     A     20
1     B     10
2     C      5

我想我知道如何获取样本空间 S 但我不确定如何获取分子。

def nCk(n,k):
  f = math.factorial
  return f(n) / f(k) / f(n-k)

n = sum(df['Count'])
k = 2
s = nCk(n, k)

Answer 1

我的离散数学技能有点生疏，请随时纠正我。您将 N 人分成大小为 s_1, ..., s_n 的组，这样 N = s_1 + ... + s_n。

1. 一个随机的人属于组 i 的机会是 s_i/N
2. 第二个人在组 i 中的机会是 (s_i - 1)/(N - 1)
3. 两人都在 i 组的机会是 s_i/N * (s_i - 1)/(N - 1)
4. 他们在任何组中在一起的概率是#3 中所有组中概率的总和。

代码:

import numpy as np

s = df['Count'].values
n = s.sum()
prob = np.sum(s/n * (s-1)/(n-1)) # 0.4117647058823529

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我们可以将此解决方案概括为“k 人都在同一组中的概率”:

k = 2
i = np.arange(k)[:, None]
tmp = (s-i) / (n-i)
prob = np.prod(tmp, axis=0).sum()

当 k > s.max()(在本例中为 20)时，答案为 0，因为您无法将它们全部放入一个组中。当 k > s.sum()(本例中为 35)时，结果为 nan。