algorithm - 确定点相对于给定 3D 表面的位置

Question

我正在尝试实现用于计算 3D 凸包的 Quick hull 算法。 问题是我需要知道一个点是否可以“看到”给定的表面。

表面有顺时针或逆时针方向。

我编写了一个小的 opengl 程序来以图形方式说明算法操作。

我尝试了我看到其他算法使用的各种方程式(归一化叉积，点与平面的距离)

它们都导致了算法中的错误步骤。 这意味着他们确定某个表面从该点可见(您可以在图形上看到它不是)

表面或“面孔”的示例。

e1 = 0, 0, 0 to 10, 0, 0
e2 = 10, 0, 0 to 10, 10, 0
e3 = 10, 10, 0 to 0, 10, 0
e4 = 0, 10, 0 to 0, 0, 0

<---------/\
||        ||
||        ||
||        ||
\/--------->

假设我有两个点，我想知道它们位于表面的哪一侧。

p1 = -1, -1, -1 p2 = 1, 1, 1

如有任何帮助，我们将不胜感激。

Answer 1

第一步是确定平面的法线。这可以通过叉积来实现。例如:

normal = cross(e2 - e1, e3 - e1);

然后你需要一个向量来比较法线:

compare = point - e1

并且两个向量的点积描述，如果两个向量指向相同的法线方向:

side = dot(normal, compare)

如果 side > 0，则该点位于法线指向的平面的一侧。如果它 < 0，则它在对面。如果=0，则正好在平面上。

重要的一步是定义法线，使其指向正确的描述。只有多边形，您可以通过角点的顺序定义法线。例如。上侧是点顺时针方向的一侧。如果您需要不同的东西，则必须提供更多信息。