algorithm - 垂直于 3D 点集合的方向？

Question

我有一组 3D 点，它们形成一个不完美的圆，并按照它们在圆中出现的顺序存储。我通过计算所有点的平均位置将一个对象定位在环的中心，效果很好。现在，我想要的是中心的物体相对于其余点(即垂直于环)朝上/朝下。

我附上了一张图片来帮助阐明我的意思。有谁知道适合这个的算法吗？

Answer 1

您必须计算点形成的平面并获得其法线。

如果这些点完全共面，只需获取其中三个点，a、b 和 c，然后计算两个向量。法向量 n 是它们的叉积:

v1 = b - a;
v2 = c - a;
n = v1 x v2;

如果这些点不是完全共面的，您可以获得最适合这些点的平面，然后是它的法线。您可以通过求解 Ax=0 形式的线性方程组来获得平面。由于平面的一般方程是 Ax + By + Cz + D = 0，每个 3D 点都有一个方程，得到这个系统:

| x1 y1 z1 1 |   | A |   |  0  |
| x2 y2 z2 1 | x | B | = |  0  |
| x3 y3 z3 1 |   | C |   |  0  |
|    ...     |   | D |   | ... |
| xn yn zn 1 |           |  0  |

法向量是(A, B, C)。