algorithm - 在 Matlab 中彻底排列大小为 20 的向量

Question

我试图彻底置换一个大小为 20 的向量，但是当我尝试使用 perms(v) 时，出现错误

  Error using perms (line 23)
  Maximum variable size allowed by the program is exceeded.

我从文档中了解到，长度超过 10 的向量所需的内存是天文数字。所以我正在寻找替代方案。

我正在尝试做的是以下内容(使用一个较小比例的示例，这里的矢量大小仅为 3 而不是 20)- 找到所有长度为 3 的矢量 x，其中 (x_i) ^2 = 1，例如

  (1, 1, 1), 
  (-1, 1, 1), (1, -1, 1), (1, 1, -1),
  (-1, -1, 1), (-1, 1, -1), (1, -1, -1),
  (-1, -1, -1) 

我试图迭代创建“基本向量”，其中“-1”元素的数量从 0 增加到 20，然后使用 perms(v) 来置换每个“基本向量” ，但我遇到了内存问题。

有没有其他方法可以做到这一点？

Answer 1

有 2^20 个这样的向量(大约 100 万个)。因此，您可以创建一个计数器在 0..2^20-1 范围内的循环，并将计数器值(二进制表示)映射到所需的向量(零位到 -1，一位到 +1，反之亦然)。简单映射公式:

Vector_Element = bit * 2  - 1

长度为 4 的示例:

 i=10 
 binary form  1  0 1  0
 +/-1 vector: 1 -1 1 -1