c++ - C++ 中的多维复数值数组

Question

我必须生成一个复数多维数组 N (j, k, m, l)，大约为 10*100*100*1000。

我想执行以下操作来计算这个 N 并返回。

for j<10 ...
{
  for k<100 ...
  {
     ......
     some matrix multiplication to generate a 2D complex valued matrix n(100*1000)
     ......
     N(j,k,:,:)= n
   }
}

我的问题:

1. 如何高效地实现N(j,k,:,:)= n。

2. 对于目前的问题规模，我应该从头开始编码还是使用一些现有的库？

Answer 1

你说的是 10*100*100*1000 = 100,000,000 个复数，如果 2 个 float 可能每个 8 个字节，或者 2 个 double 可能每个 16 个字节，所以大约 800 兆字节或 1.6 GB。在普通台式 PC 的容量范围内，这是一个好的开始。

有效分配的主要内容是确保内存布局使得分配处理连续内存。您可以编写几个类来提供一个漂亮的界面 - 比如说 Matrix_2D 然后是 Matrix_4D，例如:

template <typename T>
class Matrix_4D
{
  public:
    Matrix_4D(size_t j, size_t k, size_t l, size_t m)
      : j_(j), k_(k), l_(l), m_(m), data_(new T[j * k * l * m]),
        klm_(k * l * m), lm_(l * m),
    { /* optionally, initialise elements */ }

    ~Matrix_4D() { delete data_; }

    T& operator()(size_t j, size_t k, size_t l, size_t m)
    {
        return data_[j * klm_ + k * lm_ + l * m_ + m];
    }

    const T& operator()(size_t j, size_t k, size_t l, size_t m) const
    {
        return data_[j * klm_ + k * lm_ + l * m_ + m];
    }

    void set(size_t l, size_t m, const Matrix_2D& m2)
    {
        if (m2.j_ != l_ || m2.k_ != m_)
            throw std::runtime_error("mismatched dimensions");
        std::copy(m2.data_[0], m2.data_[lm_], (*this)(l, m, 0, 0));
    }

  private:
    size_t j_, k_, l_, m_;
    size_t klm_, lm_; // needed so often -> save
    T* data_;
};

矩阵类应该是 friend ，这样它们就可以相互提取数据。如果你想更漂亮，你实际上可以提供一个代理对象——将以下内容添加到 Matrix_4D

    struct Proxy_2D
    {
        Proxy_2D(Matrix_4D& m4, size_t l, size_t m) : m4_(m4), l_(l), m_(m) { }
        Proxy_2D& operator=(const Matrix2D& m2)
        {
            m4_.set(l_, m_, m2);
            return *this;
        }
        Matrix_4D& m4_;
        size_t l_, m_;
    };

    Proxy_2D operator()(size_t l, size_t m) { return Proxy_2D(*this, l, m); }

然后你可以这样做:

Matrix_4D m4(10, 20, 30, 40);
Matrix_2D m2(30, 40);
... set stuff in m2 ...
m4(2, 4) = m2;

---

编辑:对于您评论中的代码 - m2= m2 * transpose(m2) - 如果您想追求这种自己动手的实现来学习 C++ 而不是获取现有的使用模板表达式等高性能技术的高效库(太复杂了，无法进入此处)，然后在 Matrix_2D 中:

    Matrix_2D transpose() const
    {
        Matrix_2D result(m_, l_);
        for (size_t l = 0; l < l_; ++l)
            for (size_t m = 0; m < m_; ++m)
                result(m, l)= (*this)(l, m);
        return result;
    }

    Matrix_2D& operator+=(const Matrix_2D& rhs)
    {
        for (size_t l = 0; l < l_; ++l)
            for (size_t m = 0; m < m_; ++m)
                (*this)(l, m) += rhs(l, m);
        return *this;
    }

    Matrix_2D operator+(const Matrix_2D& rhs) const
    {
        Matrix_2D result(*this); // copy *this
        return result += rhs;
    }

有趣的是，您还可以在不复制数据的情况下将转置作为矩阵的一种动态透视，但是您需要确保底层矩阵对象的生命周期跨越转置对象的使用:

template <typename T>
class Transpose_2D
{
  public:
    Transpose_2D(Matrix_2D<T>& m) : m_(m) { }

    T& operator()(size_t l, size_t m) { return m_(m, l); }
    const T& operator()(size_t l, size_t m) const { return m_(m, l); }

  private:
    Matrix_2D<T>& m_;
};

相应地更改 Matrix_2D 加法函数签名允许使用它，例如:

template <typename U>
Matrix_2D& operator+=(const U& rhs)
...

然后你可以这样做:

m2 += Transpose_2D(m2);

而且它会相当高效。