javascript - 随机有效地放置 100 个圆而没有任何重叠的算法？

Question

我正在尝试编写一个脚本，将 100 个不同大小的圆圈放置到舞台上。我在下面概述了简明的要求。

鉴于以下情况:

var stage;       // contains a "width" and "height" property.
var circle;      // the circle class. contains x, y, radius & a unique id property.
var circleArray; // contains 100 circle instances

要求:

• 编写一个函数，将 100 个不同半径的圆放置到舞台上。
• 展示位置必须是随机但均匀分布的(无聚集)。
• 展示位置必须具有高性能 - 这将在移动网络浏览器上执行。
• 圆圈不得与其他圆圈相交/重叠。
• circle.x >= 0一定是真的。
• circle.y >= 0 && circle.y <= stage.height一定是真的。
• 圆可以具有以下任意半径大小(在创建时指定):
  • 150
  • 120
  • 90
  • 80
  • 65

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我目前的尝试是一种暴力方法，效率不高。如果我尝试插入超过 10 个圆圈，浏览器就会挂起。下面是我当前的实现，我完全可以放弃它，转而采用性能更高/更好的实现。

这是一个现场演示(注意:没有实际的绘图代码，只有逻辑，但它仍然会锁定浏览器，因此请注意!)http://jsbin.com/muhiziduxu/2/edit?js,console

function adjustForOverlap (circleArray) {
  // a reference to the circle that is invoking this function.
  var _this = this;

  // remove this circle from the array we are iterating over.
  var arr = circleArray.filter(function (circle){
    return circle.id !== _this.id;
  });

  // while repeat == true, the circle may be overlapping something.
  var repeat = true;
  while(repeat) {
    var hasOverlap = false;
    for (var i=0; i<arr.length; i++) {
      var other = arr[i];
      var dx = _self.x - other.x;
      var dy = _self.y - other.y;
      var rr = _self.radius + other.radius;
      if (dx * dx + dy * dy < rr * rr) {
        // if here, then an overlap was detected.
        hit = true;
        break;
      }
    }
    // if hit is false, the circle didn't overlap anything, so break.
    if (hit === false) {
      repeat = false;
      break;
    } else {
      // an overlap was detected, so randomize position.
      _self.x = Math.random() * (stage.width*2);
      _self.y = Math.random() * stage.height;
    }
  }
}

Answer 1

有lots of efficient collision detection algorithms 。其中许多方法的工作原理是将空间划分为单元，并维护一个单独的数据结构，并有效查找单元中的其他对象。基本步骤是:

1. 为您的新圈子随机指定一个地点
2. 确定它位于哪些单元格
3. 检查每个单元格是否发生碰撞
4. 如果发生冲突，请转到 1。
5. 否则，将新圆圈添加到其重叠的每个单元格中。

您可以使用简单的方形网格(即二维数组)作为单元数据结构，或其他类似 quadtree 的东西。 。在某些情况下，您还可以通过首先尝试廉价但粗略的碰撞检查(边界框是否重叠)来获得一点额外的速度，如果返回 true，则尝试稍微昂贵且精确的检查。

更新

对于四叉树，请查看 d3-quadtree ，这应该会给你一个很好的实现，并带有示例。

对于(非常快速，未经测试的)二维数组实现:

function Grid(radius, width, height) {
    // I'm not sure offhand how to find the optimum grid size.
    // Let's use a radius as a starting point
    this.gridX = Math.ceil(width / radius);
    this.gridY = Math.ceil(height / radius);
    // Determine cell size
    this.cellWidth = width / this.gridX;
    this.cellHeight = height / this.gridY;
    // Create the grid structure
    this.grid = [];
    for (var i = 0; i < gridY; i++) {
        // grid row
        this.grid[i] = [];
        for (var j = 0; j < gridX; j++) {
            // Grid cell, holds refs to all circles
            this.grid[i][j] = []; 
        }
    }
}

Grid.prototype = {
    // Return all cells the circle intersects. Each cell is an array
    getCells: function(circle) {
        var cells = [];
        var grid = this.grid;
        // For simplicity, just intersect the bounding boxes
        var gridX1Index = Math.floor(
            (circle.x - circle.radius) / this.cellWidth
        );
        var gridX2Index = Math.ceil(
            (circle.x + circle.radius) / this.cellWidth
        );
        var gridY1Index = Math.floor(
            (circle.y - circle.radius) / this.cellHeight
        );
        var gridY2Index = Math.ceil(
            (circle.y + circle.radius) / this.cellHeight
        );
        for (var i = gridY1Index; i < gridY2Index; i++) {
            for (var j = gridX1Index; j < gridX2Index; j++) {
                // Add cell to list
                cells.push(grid[i][j]);
            }
        }
        return cells;
    },
    add: function(circle) {
        this.getCells(circle).forEach(function(cell) {
            cell.push(circle);
        });
    },
    hasCollisions: function(circle) {
        return this.getCells(circle).some(function(cell) {
            return cell.some(function(other) {
                return this.collides(circle, other);
            }, this);
        }, this);
    },
    collides: function (circle, other) {
        if (circle === other) {
          return false;
        }
        var dx = circle.x - other.x;
        var dy = circle.y - other.y;
        var rr = circle.radius + other.radius;
        return (dx * dx + dy * dy < rr * rr);
    }
};

var g = new Grid(150, 1000, 800);
g.add({x: 100, y: 100, radius: 50});
g.hasCollisions({x: 100, y:80, radius: 100});

这是一个功能齐全的示例:http://jsbin.com/cojoxoxufu/1/edit?js,output

请注意，这仅显示 30 个圆圈。看起来这个问题通常无法用您当前的半径、宽度和高度解决。设置为在放弃和接受碰撞之前为每个圆圈查找最多 500 个位置。