mathematical-optimization - 在实数编码的遗传算法中，交叉指数 0.25 意味着什么？

Question

我熟悉二进制表示中的交叉和变异索引，但在实际编码中，我遇到了几篇使用交叉索引和变异索引作为参数的文章值。

例如，我们的人口规模为 300 和 30 决策变量，那么交叉指数 = 0.25 意味着什么？

也对100+当前世代数的突变指数感到困惑。

Answer 1

交叉指数

已经开发了许多实编码的交叉运算符，可以从两个父解决方案创建两个子解决方案。

也许您正在阅读的论文使用模拟二元交叉 (SBX)。

对于该算子，交叉指数 (η) 是一个非负实数参数。较大的 η 值会提高创建近父解决方案的概率，较小的 η 值允许选择较远的解决方案作为子解决方案。

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SBX算法的逐步过程是:

1. 选择一个随机数u ∈ [0; 1[.

2. 计算βq:

   

3. 使用这些方程计算子解:

   

   这里 Xi(1, t+1) 和 Xi(2, t+1) 是从两个父项 Xi(1, t ) 和 Xi(2, t)。

C 中可能的实现是 here (另请查看 Simulated Binary Crossover (SBX) crossover operator in Scala genetic algorithm (GA) library 和 Simulated Binary Crossover (SBX) crossover operator example )。

因此，当 η=2/η=5 时，创建连续变量子解的概率分布为:

父项标有 o，您可以看到较大的值如何为创建近父项解决方案提供更高的概率。

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SBX 的引用论文是:

Simulated Binary Crossover for Continuous Search Space

Kalyanmoy Deb, Ram Bhushan Agrawal

1995 (PDF here)

突变指数

变异指数 (ηₘ)(可能)是 Deb 和 Agrawal (1999) 建议的多项式变异算子的参数。

ηₘ 在变量中引入 O((b – a)/ηₘ) 的扰动效果，其中 a 和 b 是变量的下限和上限。

那么对于后续几代使用更大的 ηₘ 是合理的。