寻找区域内反射光束交点的算法

Question

我目前正在从事与超声检测相关的项目。引用下图:

我用黑盒子作为探头，有 2 条黑线作为向外辐射的光束，击中底面并反射以与三角形的边界(由蓝线勾勒出的轮廓)相交(由黑点标记的交点) ).

我知道给定所有参数(例如每条线的方程式和光束角度)，我可以使用简单的三角函数求解黑点的位置。

但是，我的问题是是否有更好/更先进的方法来解决此类问题？ (例如，使用某种形式的绕数算法，类似于多边形中的点问题)。 我假设所有参数(光束的角度、探头的确切位置和方向以及三角形)都是已知的。

Answer 1

我不认为您可以在这里使用很多不同寻常的东西。交点的计算相当简单。

x 方向从左到右，y 方向从下到上，假设我们底部的水平线在 y1 和顶部在 y2，我们有两条线段，两条线段的起点/终点的 x 坐标如图所示:

        x4     x2
y2 -------------------
         \    /
          \  /
           \/
           /\
          /  \
         /    \
        /      \
y1 -------------------
       x1      x3

那么两条线段的参数化形式为:

( x1 + t1 * (x2 - x1), y1 + t1 * (y2 - y1) )
( x3 + t2 * (x4 - x3), y1 + t2 * (y2 - y1) )

交点是通过找到 t1 和 t2 的值来计算的，其中两个点相同。通过设置两个 y 值相等，我们可以很快看出 t1 和 t2 必须相等:

y1 + t1 * (y2 - y1) = y1 + t2 * (y2 - y1)
t1 * (y2 - y1) = t2 * (y2 - y1)
t1 = t2

了解这一点，我们可以用 t1 代替 t2，设置 x 值相等，并求解 t1 的方程:

x1 + t1 * (x2 - x1) = x3 + t1 * (x4 - x3)
t1 * ((x2 - x1) - (x4 - x3)) = x3 - x1
t1 = (x3 - x1) / ((x2 - x1) - (x4 - x3))

一旦计算出 t1，您就会知道如果其值介于 0.0 和 1.0 之间，则线段相交。如果是，交点 (xt, yt) 是通过将其代入线段方程之一得到的。整个事情就变成了(伪代码):

t1 = (x3 - x1) / ((x2 - x1) - (x4 - x3))
if t1 >= 0.0 and t1 <= 1.0
    xi = x1 + t1 * (x2 - x1)
    yi = y1 + t1 * (y2 - y1)
else
    no intersection

您可以尝试改进这一点。例如，您可以仅根据比较坐标来确定某些配置不相交，而无需进行完整计算。但由于计算本身非常简单，似乎不值得。