algorithm - 什么是好的加权函数？

Question

我正在尝试对无向、循环、加权图执行一些计算，并且我正在寻找一个好的函数来计算聚合权重。

每条边的距离值在 [1,∞) 范围内。该算法应该更加重视较小的距离(它应该是单调递减的)，并且应该为距离∞分配值 0。

我的第一直觉就是 1/d，它满足了这两个要求。 (好吧，从技术上讲，1/∞ 是未定义的，但程序员往往比数学家更容易让它滑动。)1/d 的问题是该函数更关心 1/1 和 1/2 之间的差异比 1/34 和 1/35 之间的差异。我想更进一步。我可以使用 √(1/d) 或 ∛(1/d) 甚至 ∜(1/d)，但我觉得我错过了所有可能性。有什么建议吗？

(我想到了 ln(1/d)，但随着 d 趋向于 ∞，它趋向于 -∞，我想不出将其推至 0 的好方法。)

稍后:

我忘记了一个要求:w(1) 必须为 1。(这不会使现有答案无效；乘法常数就可以了。)

Answer 1

也许:

exp(-d)

编辑:类似

exp(k(1-d)), k real

将满足您的额外要求(我相信您知道，但嘿嘿)。