这个算法的时间复杂度是多少:
sum = 0
i = 1
while (i < n) {
for j = 1 to i {
sum = sum + 1
}
i = i*2;
}
return sum
我知道while
循环是O(logn)
,但是for
循环的复杂度是多少?是 O(n)
还是 O(logn)
?
最佳答案
分析这一点的一种方法是计算内循环的迭代次数。在第一次迭代中,循环运行一次。在第二次迭代中,它运行两次。它在第三次迭代中运行四次,在第四次迭代中运行八次,更一般地在第 k 次迭代中运行 2k 次。这意味着内循环的迭代次数由下式给出
1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2r = 2r + 1 - 1
其中 r 是内循环运行的次数。正如您所指出的,r 大约是 log n,这意味着这个总和可以(大约)
2log n + 1 - 1 = 2(2log n) - 1 = 2n - 1
因此,内部循环在所有迭代中完成的总工作量为 O(n)。由于该程序在运行外循环时总共执行了 O(log n) 的工作,因此该算法的总运行时间为 O(n + log n) = O(n)。请注意,我们没有将这些项相乘,因为 O(log n) 项是纯粹在维护外部循环中完成的工作总量,而 O(n) 项是纯粹由内循环。
希望这对您有所帮助!
关于algorithm - 这个算法的运行时间复杂度是多少,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/13941720/