algorithm - 使用图形的六边形部分球体表示

Question

问题:球体不能仅使用六边形瓷砖进行镶嵌。

目标:创建一个由离散的六边形区域组成的地球 map 。

要求:

一个。地球/球体/行星的图形表示。

将区域分割为六角形。

十六进制可能包含一些东西。

瓷砖的数量应在 1 000 到 10 000 之间。

合理的不准确性是可以的。

想法:

1. 创建一个表示六边形的无向图。因为六边形必须始终恰好有 6 个邻居，所以该图需要是 6-regular 并且包含 1 000 < N < 10 000 个顶点和 3N 条边(来自握手引理)。它可以存储为带有指向顶点实例的指针的邻接矩阵。

2. 顶点实例填充有信息。例如，在游戏中，这可能是单位。

3. 视觉呈现:没有屏幕可以一次显示整个地球。因此，为了显示我们地球的一部分，我们首先选择应该位于显示中间的顶点并将其显示为十六进制。然后，从邻接矩阵中，我们拉出它的直接邻居并将它们定位为六边形。对于这些邻居中的每一个，我们拉起下一层邻居，依此类推，直到屏幕被填满。

问题:

I 是否有一种算法可以用来构造 1. 中描述的图？

II 我能否证明在选定的相邻深度内，不会出现使图形表示变得不可能的冲突？显然，至少 1 + 6 个六角形的显示深度不会出现冲突。

if I&II:
    Do you think the described approach is promising enough to try and implement?

Answer 1

从来没有人回答过，但答案是这是不可能的。覆盖球体的有限图的欧拉特征必须为 2(请参阅 http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_characteristic 了解欧拉特征)，而由六边形构成的图的欧拉特征始终为 0。

你必须在某个地方有不同大小的形状。