algorithm - RK4 - 单变量 ODE 的龙格库塔算法

Question

如果这是一个简单/愚蠢的问题，请提前道歉。

我看到的每一个关于 RK4 的解释都使用了两个变量的函数；例如。 f' = f(u, t) 初始条件为 t₀ 且 u₀=u(t₀) 且步长值为 Δt .

这导致以下近似方法:

k₁ = Δt * f'(t_n,y_n)

k₂ = Δt * f'(t_n + (1/2) *Δt, y_n + (1/2 ) * k₁)

k₃ = Δt * f'(t_n + (1/2) *Δt, y_n + (1/2 ) * k₂)

k₄ = Δt * f'(t_n + Δt,y_n + k₃)

产量:

u_n+1 = u_n + (1/6)*(k₁ + 2*k₂ + 2* k₃ + k₄)

t_n+1 = t_n + Δt

单个变量如何运作，例如。 u' = u(t) 初始条件为 t₀ 且 u₀=u(t₀) 且步长值 Δt 改变了方法的实现？

Answer 1

实现根本不需要改变。您的函数只是 f(t, u) = 2 u - 1(也就是说，没有明确的对 f 中的 t 的依赖；只是一个隐含的，因为 u 本身是 t 的函数)。只需应用该方法并相应地进行即可。