c# - 使用奇异值分解将平面拟合到一组点

Question

我正在尝试将一个平面拟合到 3D 空间中的一组点。我最初尝试了详尽的最小二乘拟合，但事实证明这太慢了。我读到最有效的解决方案是执行奇异值分解。

这方面的数学知识超出了我的能力范围，但我找到了很多资源来尝试让它发挥作用。

根据this post中的答案，我需要计算点的质心，从所有点中减去质心，将它们放入 3xN 矩阵并执行 SVD。然后，我将左奇异向量作为平面的法线。

到目前为止一切顺利。

我发现了一个名为 alglib 的 C# 数学库，它具有 SVD 函数。算法的定义可以参见here 。这就是我遇到问题的地方，因为除了数据点矩阵之外，它还需要两个矩阵作为输入，而且我真的不明白要在其中放入什么。不管怎样，我运行了这段代码:

Vector3 centroid = getCentroid(planeVerts);
    double[,] dataMat = substractCentroid(planeVerts, centroid);
    double[] w = new double[3];
    double[,] u = new double[1,1];
    double[,] t = new double[1, 1];

    bool a = alglib.svd.rmatrixsvd(dataMat, 3, planeVerts.Length, 0, 0, 2, ref w, ref u, ref t);

    Vector3 planeNorm = new Vector3((float) w[0], (float) w[1], (float) w[2]);

所以理论上我认为“w”会包含我的平面法线，但不幸的是它没有(我在Unity3D中可视化它并且它的角度是错误的)。 “u”和“t”矩阵让我感到困惑，我真的不知道应该将它们设置为什么。

rmatrixsvd函数的详细API可以参见here .

有数学或算法资深人士可以分享他们在这个问题上的知识吗？我需要使用 C#，因为我的项目是在 Unity3D 中。如果需要，我很乐意提供更多信息。

Answer 1

查看文档，看起来 w 将包含奇异值，U 将包含左奇异向量，V 将包含右奇异向量。由于 dataMat 是 3xN，因此 U 应该是 3x3，V 应该是 NxN。正如你所说，你需要左奇异向量，设置 UNeeded=1 并只取 U 的第一列。由于你不需要右奇异向量，你也可以设置 VNeeded=0。