c - 为 a 的范围寻找 pow(a^b)modN

Question

对于给定的 b 和 N 以及一系列 a 说 (0...n) ,

我需要找到 ans(0...n-1) 哪里，

ans[i] = a 的 中没有 pow(a, b)modN == i

我在这里搜索的是 pow(a,b)modN 中 a 范围的可能重复，以减少计算时间。

例子:-

如果 b = 2 N = 3 和 n = 5

for a in (0...4):
    A[pow(a,b)modN]++;

那就是

pow(0,2)mod3 = 0
pow(1,2)mod3 = 1
pow(2,2)mod3 = 1
pow(3,2)mod3 = 0
pow(4,2)mod3 = 1

所以最终的结果是:

ans[0] = 2//我们找到 0 作为答案的次数。

ans[1] = 3

...

Answer 1

您的算法复杂度为 O(n)。 这意味着当 n 变大时需要花费很多时间。

您可以使用复杂度为 O(N) 的算法得到相同的结果。 由于 N << n 它将减少您的计算时间。

首先，两个数学事实:

pow(a,b) modulo N == pow (a modulo N,b) modulo N

和

if (i < n modulo N)
   ans[i] = (n div N) + 1
else if (i < N)
   ans[i] = (n div N)
else
   ans[i] = 0

因此，解决您的问题的方法是使用以下循环填充您的结果数组:

int nModN = n % N;
int nDivN = n / N;
for (int i = 0; i < N; i++)
{
    if (i < nModN)
        ans[pow(i,b) % N] += nDivN + 1;
    else
        ans[pow(i,b) % N] += nDivN;
}