python - 网格置换算法 - 固定行顺序

Question

想象一个 3x3 的网格:

[A, B, %]
[C, %, D]
[E, F, G]

百分比 % 代表空白/位置。

行可以像串珠一样移动，这样第一行的配置排列可以是以下任何一个:

[A, B, %] or [A, %, B] or [%, A, B]

第二行也是如此。第三行不包含空槽，因此无法更改。

考虑到每行的可能排列，我正在尝试生成所有可能的网格。

输出应产生以下网格:

[A, B, %]    [A, B, %]    [A, B, %]
[C, D, %]    [C, %, D]    [%, C, D]
[E, F, G]    [E, F, G]    [E, F, G]

[A, %, B]    [A, %, B]    [A, %, B]
[C, D, %]    [C, %, D]    [%, C, D]
[E, F, G]    [E, F, G]    [E, F, G]

[%, A, B]    [%, A, B]    [%, A, B]
[C, D, %]    [C, %, D]    [%, C, D]
[E, F, G]    [E, F, G]    [E, F, G]

我尝试了一种方法，通过查看每一行并左右移动空间，然后从中生成新的网格并递归。我将所有网格保存在一个集合中，并确保我只生成尚未检查的位置，以防止无限递归。

但是，我的算法似乎效率低得惊人(每个排列大约 1 秒!!)而且看起来也不是很好。我想知道是否有一种 Eloquent 方式来做到这一点？尤其是在 Python 中。

我有一些模糊的想法，但我确信有一种方法可以做到这一点，但我忽略了这一点。

编辑:3x3 只是一个例子。网格可以是任何大小，真正重要的是行组合。例如:

[A, %, C]
[D, E, %, G]
[H, I]

也是一个有效的网格。

编辑 2: 字母必须保持它们的顺序。例如 [A, %, B] != [B, %, A] 和 [B, A, %] 无效

Answer 1

首先，您必须为每一行获取所有需要的排列。然后计算所有线的叉积。

通过使用字母 [A,B,%] 并改变起始索引可以简单地计算出一行的排列:

import itertools
# Example: line = ['A','B','%']
def line_permutations(line):
   if '%' not in line:
       return [line]
   line.remove('%') # use copy.copy if you don't want to modify your matrix here
   return (line[:i] + ['%'] + line[i:] for i in range(len(line) + 1))

使用 itertools.product 最容易实现叉积

matrix = [['A','B','%'], ['C', '%', 'D'], ['E', 'F', 'G']]
permutations = itertools.product(*[line_permutations(line) for line in matrix])
for p in permutations:
    print(p)

此解决方案在内存和 CPU 要求方面是最佳的，因为永远不会重新计算排列。

示例输出:

(['%', 'A', 'B'], ['%', 'C', 'D'], ['E', 'F', 'G'])
(['%', 'A', 'B'], ['C', '%', 'D'], ['E', 'F', 'G'])
(['%', 'A', 'B'], ['C', 'D', '%'], ['E', 'F', 'G'])
(['A', '%', 'B'], ['%', 'C', 'D'], ['E', 'F', 'G'])
(['A', '%', 'B'], ['C', '%', 'D'], ['E', 'F', 'G'])
(['A', '%', 'B'], ['C', 'D', '%'], ['E', 'F', 'G'])
(['A', 'B', '%'], ['%', 'C', 'D'], ['E', 'F', 'G'])
(['A', 'B', '%'], ['C', '%', 'D'], ['E', 'F', 'G'])
(['A', 'B', '%'], ['C', 'D', '%'], ['E', 'F', 'G'])