假设我有一个几乎退化的二维多边形，例如:
[[40.802,9.289],[40.875,9.394],[40.910000000000004,9.445],[40.911,9.446],[40.802,9.289]]
作为引用，它看起来像:
如果我使用如图所示的标准质心算法 on Wikipedia ，例如这个 python 代码:
pts = [[40.802,9.289],[40.875,9.394],[40.910000000000004,9.445], [40.911,9.446],[40.802,9.289]]
a = 0.0
c = [0.0, 0.0]
for i in range(0,4):
k = pts[i][0] * pts[i + 1][1] - pts[i + 1][0] * pts[i][1]
a += k
c = [c[0] + k * (pts[i][0] + pts[i + 1][0]), c[1] + k * (pts[i][1] + pts[i + 1][1])]
c = [c[0] / (3 * a), c[1] / (3 * a)]
我得到 c = [-10133071.666666666, -14636692.583333334]。在 a == 0.0 的其他情况下，我也可能得到除以零。
我最理想的是，在最坏的情况下，质心等于顶点之一或多边形内的某处，并且不应使用任意容差来避免这种情况。是否有一些聪明的方法来重写方程式以使其在数值上更稳定？
最佳答案
当面积为零(或非常接近于零，如果您无力进行精确算术)，最好的选择可能是采用点集的周长质心。
周长质心由多边形每条边的中点加权和(权重为相应边的长度)与多边形周长的比值给出。
使用精确算法，可以计算出这种情况下的质心。
红色点是周长质心，绿色点是真正的质心
我用 sage 精确计算了质心 https://cloud.sagemath.com/projects/f3149cab-2b4b-494a-b795-06d62ae133dd/files/2016-08-17-102024.sagews .
人们一直在寻找一种方法将这些点相互联系起来 -- https://math.stackexchange.com/questions/1173903/centroids-of-a-polygon .
关于algorithm - 是否有任何数值稳定的多边形质心查找算法版本？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/38981954/