algorithm - 如何在 dijkstra 算法中以 O(log n ) 时间更新优先级队列中的 key ？

Question

在过去的一周里，我一直在研究 dijkstra 的算法，我在 Java 中拥有正确的运行代码。它使用数组计算标准 findMin 函数，它为您提供距离最小的顶点。显然它是 O(n)，现在我希望使用优先级队列(最小堆)实现它

我的思维过程是什么:

while (there are unseen Vertex)
{

    vertex= get TheVertex WithSmallest Distance Yet;//(In can be done in O(log n) using heap)

  for this vertex {

    find all of the adjacent edges and traverse them.

    for a particular vertex which is not there in heap yet{

        Simply add it in the queue;
    }
  }
}

但是如果堆中存在一个特定的顶点，那么它的距离可能会根据找到的最小节点的距离进行更新。

现在我的问题是如何在 O(log n ) 时间内更新堆中的特定元素。

我们不能在 O(1) 时间内找到那个元素吧？

在像我这样天真的实现中，它将是 O(n)，

那么有人可以建议可以做些什么来解决这个瓶颈吗？我们如何在 O(log n) 时间内更新堆中的特定顶点？ (类似地，我们如何在 O(1) 时间内找到特定元素)

Answer 1

我知道针对这种情况的两种基本方法:

1. 每当您访问顶点的邻居时，无论它们是否在堆中，都将它们插入堆中。然后，当你得到离堆最小距离的顶点时，检查它是否已经从堆中移除。如果有，则也将其删除并继续。否则，将其标记为已移除并访问所有邻居。

2. 保留指向堆中每个元素所在位置的显式指针。然后，您可以对已定位的元素执行称为“减少键”的操作。