algorithm - 加快搜索最佳二进制匹配数

Question

我有一个 256 位值的数组。该数组很大(数百万条记录)，但它很少被修改并且适合内存。对于给定的 256 位数字，我想查找是否存在至少 N 位相等的记录。例如，10000 和 01111 有 0 位相等，1000 和 1001 有 3 位相等。总是 N > 128，或者更确切地说 N > 140。我不需要找到一个特定的数字，我只需要找到这个数字是否存在于列表中。

是否有某种数据结构或某种索引可以以某种方式加快搜索速度？

Answer 1

我可能错了，但看起来您可以按位索引您的数据 trie ，对于您的情况，它在结构上与二叉树相同，但解释不同。这是插图 ( source ):

为简单起见，让我们将 256 位数字视为具有 256 个数字(当然也是二进制)的向量。有了像上面这样的树，您只需沿着树走下去并测试后续分支(“0”或“1”)是否存在，就可以在 256 步或更短的时间内找到数据集中是否存在特定向量。像这样的东西(代码很原始，但你应该有一个想法):

def exists(node, v, i):
    """Checks if subvector of v starting from index i exists in 
       sub-tree defined by node
    """
    if i == len(v): 
        return True
    elif v[i] == 0 and node.left: 
        return exists(node.left, v, i + 1)
    elif v[i] == 1 and node.right: 
        return exists(node.right, v, i + 1)
    else: 
        return False

在每一步中，我们根据 v 的当前值元素决定去左分支还是右分支。但是您还需要处理多达 K 个不同的元素。好的，那么为什么不使用错误计数来处理两个分支呢？

def exists(node, v, i, err_left=K):
    """Checks if subvector of v starting from index i exists in 
       sub-tree defined by node with up to err_left errors.
    """
    if i == len(v): 
        return True
    elif v[i] == 0: 
        if node.left:
            return exists(node.left, v, i + 1, err_count)
        elif node.right: 
            return exists(node.left, v, i + 1, err_left - 1)  # proceed, but decrease 
                                                              #   errors left
        else: 
            return False            
    elif v[i] == 1: 
        if node.right:
            return exists(node.right, v, i + 1, err_count)
        elif node.left: 
            return exists(node.right, v, i + 1, err_left - 1)  # proceed, but decrease 
                                                               #   errors left
        else: 
            return False 
    else: 
        return False

此算法的运行时间在很大程度上取决于您的设置。在最坏的情况下 (K = 256)，它仍然是 O(n)(您需要检查每个分支)，但是随着 K 的减小，这个时间会迅速下降(K 较小时，它几乎是 O(log n))。对于 K ~ 128，它位于中间的某个位置。

您可能还想重写函数，以便它首先检查好日子(无错误)场景(例如，如果您预计错误数量平均较小)。

Trie 在某种意义上压缩了数据，但如果你有内存问题，请尝试使用表表示而不是对象和指针。

最后，你可以把它和bloom filters结合起来首先过滤绝对不在集合中的数字，然后用上面的树检查其余的。