C++:不一致的 std::pow( type ) 定义

Question

我正在使用 std::pow(std::complex)定义于 <cmath> ，返回 nan 。对于复杂的电源实现，我预计会出现以下情况:

#include <complex>
#include <cmath>
cout << std::pow(std::complex(0.0, 0.0), 0) // should return (1, 0), but returns (nan,nan)

cout << std::pow(0.0, 0) // e.g. returns 1.0 as expected!

为什么是std::pow(..., 0)不同的号码类型选择不同？为所有类型使用唯一定义的幂函数的最佳方法是什么？

Answer 1

0⁰ 应理解为一个限制，而不是可以直接计算的算术表达式。

在实数集上，这个极限“存在”(此处简化)并且为 1，所以这就是您得到的结果。

另一方面，在复数集上，您正在接近本质奇点；不存在可以分配给限制 0⁰ 的单个复数。因此，NaN 是唯一合理的结果。

因此，如果您需要一致的幂函数，在实际情况下将 0⁰ 视为 NaN 也是合理的方法，因为设置 0⁰ = 1无论如何，在实际算术中有点狡猾；尽管比复杂情况要少一些。

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请注意，我在这里稍微简化了数学，但我将重复要理解的关键点:不存在可以将 0⁰ 解释为复数的有意义结果的数字幂函数。
这包括数字 1。对于数学上更严格的讨论，您可能需要查看 https://math.stackexchange.com/或其他更注重数学的资源。

最后，值得注意的是 std::pow(std::complex(0.0, 0.0), 0) 的结果是实现定义的；以上是您的实现做出的合理选择的理由。然而，从严格的 C++ 标准角度来看，并忽略该问题的数学方面，1 也将是一个合规结果，就像 pi、-∞ 和 0 一样。