c - 数值配方的 LU 分解不起作用；我究竟做错了什么？

Question

我已经从提供的源代码中复制并粘贴了用于就地 LU 矩阵分解的 C 数值食谱，问题是它不起作用。

我确定我在做一些愚蠢的事情，但我很感激任何人能够在这方面为我指明正确的方向；我整天都在处理它，看不出我做错了什么。

回答后更新:该项目是 finished and working .感谢大家的指导。

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define MAT1 3
#define TINY 1e-20

int h_NR_LU_decomp(float *a, int *indx){
  //Taken from Numerical Recipies for C
  int i,imax,j,k;
  float big,dum,sum,temp;
  int n=MAT1;

  float vv[MAT1];
  int d=1.0;
  //Loop over rows to get implicit scaling info
  for (i=0;i<n;i++) {
    big=0.0;
    for (j=0;j<n;j++)
      if ((temp=fabs(a[i*MAT1+j])) > big) 
        big=temp;
    if (big == 0.0) return -1; //Singular Matrix
    vv[i]=1.0/big;
  }
  //Outer kij loop
  for (j=0;j<n;j++) {
    for (i=0;i<j;i++) {
      sum=a[i*MAT1+j];
      for (k=0;k<i;k++) 
        sum -= a[i*MAT1+k]*a[k*MAT1+j];
      a[i*MAT1+j]=sum;
    }
    big=0.0;
    //search for largest pivot
    for (i=j;i<n;i++) {
      sum=a[i*MAT1+j];
      for (k=0;k<j;k++) sum -= a[i*MAT1+k]*a[k*MAT1+j];
      a[i*MAT1+j]=sum;
      if ((dum=vv[i]*fabs(sum)) >= big) {
        big=dum;
        imax=i;
      }
    }
    //Do we need to swap any rows?
    if (j != imax) {
      for (k=0;k<n;k++) {
        dum=a[imax*MAT1+k];
        a[imax*MAT1+k]=a[j*MAT1+k];
        a[j*MAT1+k]=dum;
      }
      d = -d;
      vv[imax]=vv[j];
    }
    indx[j]=imax;
    if (a[j*MAT1+j] == 0.0) a[j*MAT1+j]=TINY;
    for (k=j+1;k<n;k++) {
      dum=1.0/(a[j*MAT1+j]);
      for (i=j+1;i<n;i++) a[i*MAT1+j] *= dum;
    }
  }
  return 0;
}

void main(){
    //3x3 Matrix
    float exampleA[]={1,3,-2,3,5,6,2,4,3};
    //pivot array (not used currently)
    int* h_pivot = (int *)malloc(sizeof(int)*MAT1);
    int retval = h_NR_LU_decomp(&exampleA[0],h_pivot);
    for (unsigned int i=0; i<3; i++){
      printf("\n%d:",h_pivot[i]);
      for (unsigned int j=0;j<3; j++){
        printf("%.1lf,",exampleA[i*3+j]);
      }
    }
}

WolframAlpha说答案应该是

1,3,-2
2,-2,7
3,2,-2

我得到:

2,4,3
0.2,2,-2.8
0.8,1,6.5

到目前为止，我已经找到了至少 3 个不同版本的“相同”算法，所以我完全糊涂了。

PS 是的，我知道至少有十几个不同的库可以做到这一点，但我更感兴趣的是了解我做错了什么，而不是正确的答案。

PPS 因为在 LU 分解中，较低的结果矩阵是统一的，并且使用(我认为)实现的 Crouts 算法，数组索引访问仍然是安全的，L 和 U 都可以就地相互叠加；因此只有一个结果矩阵。

Answer 1

我认为您的索引存在一些固有的错误。它们有时具有不寻常的开始和结束值，并且 j 而不是 i 的外循环让我很怀疑。

在你要求任何人检查你的代码之前，这里有一些建议:

• 仔细检查您的索引
• 使用 sum 摆脱那些混淆尝试
• 使用宏 a(i,j) 代替 a[i*MAT1+j]
• 编写子函数而不是注释
• 删除不需要的部分，隔离错误代码

这是遵循这些建议的版本:

#define MAT1 3
#define a(i,j) a[(i)*MAT1+(j)]

int h_NR_LU_decomp(float *a, int *indx)
{
        int i, j, k;
        int n = MAT1;

        for (i = 0; i < n; i++) {
                // compute R
                for (j = i; j < n; j++)
                        for (k = 0; k < i-2; k++)
                                a(i,j) -= a(i,k) * a(k,j);

                // compute L
                for (j = i+1; j < n; j++)
                        for (k = 0; k < i-2; k++)
                                a(j,i) -= a(j,k) * a(k,i);
        }

        return 0;
}

它的主要优点是:

• 它是可读的
• 有效

不过，它缺少旋转。根据需要添加子功能。

我的建议:不要在不理解的情况下复制别人的代码。

大多数程序员都是糟糕的程序员。