c++ - 为什么从 unsigned long long 转换为 double 会导致数据丢失？

Question

当我通过 Microsoft 的 VC 2008 编译这段微不足道的代码时:

double maxDistance(unsigned long long* a, unsigned long long* b, int n)
{
    double maxD = 0, currentD = 0;
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        currentD = b[i] - a[i];
        if(currentD > maxD)
        {
            maxD = currentD;
        }
    }
    return maxD;
}

编译器给我:

warning C4244 stating: conversion from 'unsigned long long' to 'double', possible loss of data. On the line

currentD = b[i] - a[i]

我知道最好以某种方式重写代码，我使用 double 来解释差异的可能负值，但我很好奇，为什么从 unsigned long long 到 double 的转换会导致数据丢失如果 unsigned long long 的范围是从 0 到 18,446,744,073,709,551,615 并且 double 是 +/- 1.7E +/- 308 ?

Answer 1

一个 IEEE double float 有 53 位尾数。这意味着(大多数)大于 2⁵³ 的整数不能精确地存储在 double 中。

示例程序(这是用于 GCC，使用 %I64u 用于 MSVC):

#include <stdio.h>

int main() {
    unsigned long long ull;

    ull = (1ULL << 53) - 1;
    printf("%llu %f\n", ull, (double)ull);

    ull = (1ULL << 53) + 1;
    printf("%llu %f\n", ull, (double)ull);

    return 0;
}

输出:

9007199254740991 9007199254740991.000000
9007199254740993 9007199254740992.000000