c - 牛顿法程序(C语言)无限循环运行

Question

此 C 代码(随帖子附上)使用 Newton - Raphson method求特定区间内多项式的根。

这段代码对于像 x^3 + x^2 + x + 1 这样的多项式来说工作得很好，但是对于像 x^3 - 6*x^2 这样的多项式，运行时会变得无限+ 11*x - 6 。也就是说，此代码适用于在输入的区间内具有一个或零根的多项式，但如果存在多个根，则它会无限期地运行。

如果有人找到解决方案，请告诉我。我在代码中写了注释来指导读者，但如果有人觉得难以理解，可以在注释中提问，我会解释。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<ctype.h>

int check(float num)                          //just a function to check for  the correct input
{
    char c;
    scanf("%c",&c);

    if(isalpha((int)c))
        printf("you entered an alphabet\n");

    else
        printf("you entered a character, please retry\n");

    return 0;
}

float func(float *p,int order,double x)                     //calculates the value of the function required in the formmula in main
{
    double fc=0.0;
    int i;

    for(i=0;i<=order;i++)
    {
        fc=fc+(double)(*p)*pow(x,(double)i);
        p++;
    }

    return fc;
}

float derv(float *q,int order,double x)               //calculates the derivative of the function required in the formmula in main
{     
    double dv=0.0,i;

    for(i=1;i<=order;i++)
    {
        dv=dv+(double)(*q)*(pow(x,(double)(i-1)))*(double)i;
        q++;
    }

    return dv;
}


int main()
{
    float coeff[1000];
    int order,count=0,i,j=0;
    char ch;
    float a,b;
    double val[5];

    printf("roots of polynomial using newton and bisection method\n");
    printf("enter the order of the equation\n");

    while(scanf("%d",&order)!=1)
    {
        printf("invalid input.please retry\n");
        while(getchar()!='\n'){}          
    }     

    printf("enter the cofficients\n");

    for(i=0;i<=order;i++)
    {
        printf("for x^%d  :",order-i);
        printf("\n");

        while(scanf("%f",&coeff[i])!=1)
        {
            check(coeff[i]);
        }   
    }

    while(getchar()!='\n'){}                                 //this clears the buffer accumulated upto pressing enter

    printf("the polynomial you entered is :\n");

    for(i=0;i<=order;i++)
    {
        printf(" %fx^%d ",coeff[i],order-i);
    }

    printf("\n");

    //while(getchar()!='\n'){};

    /* fflush(stdout);
    fflush(stdin);*/

    printf("plese enter the interval domain [a,b]\n");
    printf("enter a and b:\n");
    scanf("%f %f",&a,&b);

    while(getchar()!='\n'){}

    printf("the entered interval is [%f,%f]",a,b);

    fflush(stdout);
    fflush(stdin);

    //this array is used to choose a different value of x to apply newton's formula recurcively in an interval to scan it roperly for 3 roots

    val[0]=(double)b;       
    val[1]=(double)a;
    val[2]=(double)((a+b)/2);

    double t,x=val[0],x1=0.0,roots[10];

    while(1)
    {

        t=x1;
        x1=(x-(func(&coeff[0],order,x)/derv(&coeff[0],order,x)));           //this is the newton's formula

        x=x1;

        if((fabs(t - x1))<=0.0001 && count!=0)
        {
            roots[j]=x;
            j++;
            x=val[j];   // every time a root is encountered this stores the root in roots array and runs the loop again with different value of x to find other roots
            t=0.0;
            x1=0.0;
            count=(-1);

            if(j==3)
                break;
        }

        count++;
    }

    printf("the roots are = \n");

    int p=0;

    for(j=0;j<3;j++)
    {
        if(j==0 && roots[j]>=a && roots[j]<=b)
        {
            printf("  %f  ",roots[j]);
            p++;
        }

        if(fabs(roots[j]-roots[j-1])>0.5 && j!=0 && roots[j]>=a && roots[j]<=b)
        {
            printf(" %f  ",roots[j]);
            p++;
        }
    }

    if(p==0)
        printf("Sorry,no roots are there in this interval \n");

    return 0;
}

Answer 1

您没有正确计算函数或导数，因为您以相反的顺序存储了系数，但没有考虑到这一点。

当您打印出方程式时，您确实通过打印order-i来计算它:

printf(" %fx^%d ",coeff[i],order-i);

所以你需要在func中做同样的事情:

fc=fc+(double)(*p)*pow(x,(double)(order-i));

和derv:

dv=dv+(double)(*q)*(pow(x,(double)((order-i)-1)))*(double)(order-i);

它对像 x^3 + x^2 + x + 1 这样的多项式起作用的原因是因为在那个例子中所有的系数都是相同的所以如果你阅读它不会有什么不同数组向前或向后。

此外，正如 Johnathon Leffler 在评论中提到的那样，您可能需要考虑该方法无法收敛的其他原因。您可以为循环设置最大迭代次数，如果超过最大值则直接中断。

调试这样的东西的一个好方法(当然除了使用调试器之外)是添加一些额外的 printf 语句来显示正在计算的值。您可以通过在 Google 搜索中输入方程式来全面检查输出，它会提供函数的交互式图表。