python - Scipy:在对整个表面进行集成时加快集成速度？

Question

我有一个概率密度函数 (pdf) f(x,y)。并且要获得它在点 (x,y) 的累积分布函数 (cdf)F(x,y)，您需要积分 f(x, y)，像这样:

在 Scipy 中，我可以通过 integrate.nquad 来完成:

x, y=5, 4
F_at_x_y = integrate.nquad(f, [[-inf, x],[-inf, y]])

现在，我需要 x-y 面板中的整个 F(x,y)，如下所示:

我该怎么做？

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主要问题是，对于从 (-30,-30) 到 (30,30) 的每个点，我都需要做一个 integrate.nquad 从头开始​​ 以获得F(x,y)。这太慢了。

我想知道，因为结果是连续的(例如，您通过 F(4,4) 的值得到 F(5,6)，并从这两点之间的区域整合)，是否有可能加快这个过程？因此，我们不需要在每个点都从头开始集成，从而使过程更快。

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可能有用的链接:

Multivariate Normal CDF in Python using scipy

http://cn.mathworks.com/help/stats/mvncdf.html

我正在考虑借鉴斐波那契数列

How to write the Fibonacci Sequence in Python

Answer 1

最后，这就是我所做的:

F是cdf，f是pdf

F(5,5) = F(5,4) + F(4,5) - 2 *F(4,4) + f(5,5)

然后循环遍历整个surface，就可以得到结果。

代码看起来像这样:

def cdf_from_pdf(pdf):
    if not isinstance(pdf[0], np.ndarray):
        original_dim = int(np.sqrt(len(pdf)))
        pdf = pdf.reshape(original_dim,original_dim)
    cdf = np.copy(pdf)
    xdim, ydim = cdf.shape
    for i in xrange(1,xdim):
         cdf[i,0] =  cdf[i-1,0] +  cdf[i,0]
    for i in xrange(1,ydim):
         cdf[0,i] =  cdf[0,i-1] +  cdf[0,i]
    for j in xrange(1,ydim):
        for i in xrange(1,xdim):
             cdf[i,j] =  cdf[i-1,j] +  cdf[i,j-1] -  cdf[i-1,j-1] + pdf[i,j]
    return cdf

这是一个非常粗略的近似值，您可以通过将 +/- 方程式更改为积分来完善结果。

至于原始值和边距，cdf[0,:]和cdf[:,0]，也可以用积分。在我的例子中，它非常小，所以我只使用 pdf 值。

您可以通过绘制 cdf 来测试函数，或者检查 cdf[n,n] 的值>