python - 计算 "distance matrix"

Question

我将尝试用一个简单的例子来解释我所追求的。

aGrid = np.arange(1,9)
bGrid = np.arange(101, 109, 0.5)
A, B = np.meshgrid(aGrid, bGrid, indexing='ij')
np.random.seed(66)
valid = np.random.choice([True, False], A.shape)

将valid想象成一个矩阵，决定你是否“允许停留在网格点(a, b)。如果你不允许停留在那里，你必须通过减少 b 来移动:你需要向左移动(沿着行)。

我现在正在尝试创建这个 transition 矩阵:对于这个 valid 矩阵中的每一个项目，它决定了你需要走的“行程距离”，直到你到达下一个 True 项。行进距离来自元素之间的单位。在此示例中，我已将沿 b 维度的行进距离常数设置为 0.5。如果您已经位于 True 位置，则您的距离为 0。

这是给定种子的有效:

array([[False,  True,  True,  True,  True,  True, False,  True,  True,
         True,  True, False, False,  True, False,  True],
       [ True,  True,  True,  True,  True, False,  True, False,  True,
         True,  True,  True,  True, False,  True, False],
       [ True,  True, False,  True, False, False, False,  True,  True,
         True,  True,  True, False, False,  True, False],
       [ True,  True, False, False,  True, False, False, False, False,
        False, False,  True, False, False,  True, False],
       [ True,  True,  True,  True,  True,  True,  True, False,  True,
         True, False, False, False, False, False,  True],
       [False,  True,  True, False, False,  True,  True, False,  True,
         True, False,  True, False, False, False, False],
       [ True,  True,  True, False,  True, False,  True,  True,  True,
        False, False,  True, False,  True, False,  True],
       [False,  True, False, False,  True, False,  True,  True, False,
         True, False, False, False,  True, False, False]], dtype=bool)

一些预期的输出

对于第一个元素，我们不能向左移动更多以找到 True 值 - 默认值应该是 np.NaN。对于第一行接下来的 5 个元素，距离为 0:它们已经位于有效位置。 transition[0, 6] = 0.5: 需要向左移动一个元素。

所以，前两行是

array([[NaN,  0,  0,  0,  0,  0, 0.5,  0,  0,
         0,  0, 0.5, 1,  0, 0.5,  0],
       [ 0,  0,  0,  0,  0, 0.5,  0, 0,  0,
         0,  0,  0,  0, 0.5,  0, 0.5],

我试图使用 np.argmax 和 np.argmax 的组合来找到“True 的最大元素，但更小x，对于每个 x，同时迭代 valid 中的每个元素 x。这似乎效率极低。解决这个问题的更好方法是什么？

也许有一种方法可以将其矢量化？此外，我不能依赖于此示例中给出的 0.5 的等距离。该方法需要使用 bGrid(或 B)计算当前单元格与下一个有效单元之间的距离。

Answer 1

这似乎可以解决问题:

transition = np.array(valid, dtype=float)
for i in range(valid.shape[0]):
    for j in range(valid.shape[1]):
        transition[i, j] = 0 if valid[i, j] else transition[i, j-1] + bGrid[j] - bGrid[j-1] if j > 0 else np.NAN