python - 在 Numpy 中乘积 block 矩阵

Question

大家好我是python新手 我必须为类作业实现套索 L1 回归。这涉及求解涉及 block 矩阵的二次方程。

minimize x^t * H * x  + f^t * x 
where x > 0

其中 H 是一个 2 X 2 block 矩阵，每个元素都是一个 k 维矩阵，x 和 f 是一个 2 X 1 向量，每个元素都是一个 k 维向量。

我在考虑使用 ndarrays。

这样:

  np.shape(H) = (2, 2, k, k)
  np.shape(x) = (2, k)

但我发现 np.dot(X, H) 在这里不起作用。 有解决这个问题的简单方法吗？提前致谢。

Answer 1

首先，我相信转换为矩阵会带来更高效的计算。说明，如果你认为你的 2k x 2k 矩阵是一个 2 x 2 矩阵，那么你在向量空间的张量积中操作，并且必须使用 tensordot 而不是 dot。

试一试，以 k=5 为例:

>>> import numpy as np
>>> k = 5

定义我们的矩阵a 和向量x

>>> a = np.arange(1.*2*2*k*k).reshape(2,2,k,k)
>>> x = np.arange(1.*2*k).reshape(2,k)
>>> x
array([[ 0.,  1.,  2.,  3.,  4.],
       [ 5.,  6.,  7.,  8.,  9.]])

现在我们可以乘以我们的张量了。一定要选择正确的坐标轴，我没有明确测试下面的公式，可能会出错

>>> result = np.tensordot(a,x,([1,3],[0,1]))
>>> result
array([[  985.,  1210.,  1435.,  1660.,  1885.],
       [ 3235.,  3460.,  3685.,  3910.,  4135.]])
>>> np.shape(result)
(2, 5)