python - scipy中负二项式的替代参数化

Question

在 scipy 中，负二项分布定义为:

nbinom.pmf(k) = choose(k+n-1, n-1) * p**n * (1-p)**k

这是常见的定义，另见维基百科: https://en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution

但是，存在不同的参数化，其中负二项式由均值 mu 和色散参数定义。

在 R 中这很容易，因为 negbin 可以通过两个参数化定义:

dnbinom(x, size, prob, mu, log = FALSE)

如何在 scipy 中使用均值/离散参数化？

编辑:

直接来自 R 帮助:

大小为 n 且概率为 p 的负二项分布具有密度

Γ(x+n)/(Γ(n) x!) p^n (1-p)^x

另一种参数化(常用于生态学)是平均 mu(见上文)和大小，分散参数，其中 prob = size/(size+mu)。此参数化中的方差为 mu + mu^2/size。

这里也有更详细的描述:

https://en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution#Alternative_formulations

Answer 1

from scipy.stats import nbinom


def convert_params(mu, theta):
    """
    Convert mean/dispersion parameterization of a negative binomial to the ones scipy supports

    See https://en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution#Alternative_formulations
    """
    r = theta
    var = mu + 1 / r * mu ** 2
    p = (var - mu) / var
    return r, 1 - p


def pmf(counts, mu, theta):
    """
    >>> import numpy as np
    >>> from scipy.stats import poisson
    >>> np.isclose(pmf(10, 10, 10000), poisson.pmf(10, 10), atol=1e-3)
    True
    """
    return nbinom.pmf(counts, *convert_params(mu, theta))


def logpmf(counts, mu, theta):
    return nbinom.logpmf(counts, *convert_params(mu, theta))


def cdf(counts, mu, theta):
    return nbinom.cdf(counts, *convert_params(mu, theta))


def sf(counts, mu, theta):
    return nbinom.sf(counts, *convert_params(mu, theta))