c++ - 如何获取平面描述的多边形的顶点

Question

这是对一个没有回答的问题的重新发布

基本上我正在尝试为具有以下格式的 map 建模:

每个笔刷都定义了一个实心区域。画笔将此区域定义为四个或更多平面的交集。每个平面由三个非共线点定义。这些点必须按顺时针方向:

1--2----------------->
|
3
|
|
|
|
|
,

每个画笔语句如下所示:

 {
  ( 128 0 0 ) ( 128 1 0 ) ( 128 0 1 ) //plane 1
  ( 256 0 0 ) ( 256 0 1 ) ( 256 1 0 ) //plane 2
  ( 0 128 0 ) ( 0 128 1 ) ( 1 128 0 ) //plane 3
  ( 0 384 0 ) ( 1 384 0 ) ( 0 384 1 ) //plane 4
  ( 0 0 64 ) ( 1 0 64 ) ( 0 1 64 ) //plane 5
  ( 0 0 128 ) ( 0 1 128 ) ( 1 0 128 )//plane 6
 }

当您第一次看到它时，可能会有点困惑。它定义了一个从 (128,128,64) 延伸到 (256,384,128) 的矩形区域。这是单行的意思:

  ( 128 0 0 ) ( 128 1 0 ) ( 128 0 1 ) 
   1st Point   2nd Point   3rd Point 

我需要找到平面的交点，这样我就可以只使用一种可以在 3d 空间中绘制 2d 面板的方法来绘制形状。 例如，以下代码将在空间中绘制一个三角形:

beginShape();
vertex(x0,y0,z0);
vertex(x1,y1,z1);
vertex(x2,y2,z2);
vertex(x0,y0,z0);
endShape();

有没有比遍历所有可能的平面交叉点更好的方法来计算顶点？

Answer 1

我认为没有其他选择:关于顶点的唯一信息包含在平面中，从平面获取顶点的唯一方法是确定它们的交点，因此您必须遍历各种可能性。

开始:

如果您确定这些平面确实限制了一个体积，并且没有一个平面是平行的，那么 3 个相邻平面的每个组合都应该产生一个顶点(只需同时求解 plane equation所有 3).您可以很容易地消除体积外的顶点(要成为形状的一部分，它们必须在所有平面上或“后面”)所以如果您没有这种“邻接”，您可以只测试 3 的每个组合信息并丢弃外部点。

令我震惊的是，使用此方法您将只有 convex 体积 - 因此您可能只需在所有这些顶点上执行 3d convex hull 以获得可绘制的面三角形。