c++ - 编译时素数检查

Question

我需要检查编译时是否有一些整数素数(将 bool 值作为模板参数)。

我写的代码做得很好:

#include <type_traits>
namespace impl {
    template <int n, long long i>
    struct PrimeChecker {
        typedef typename std::conditional<
                    (i * i > n),
                    std::true_type,
                    typename std::conditional<
                        n % i == 0,
                        std::false_type,
                        typename PrimeChecker<n, (i * i > n ) ? -1 : i + 1>::type
                    >::type
                >::type type;
    };
    template <int n>
    struct PrimeChecker<n, -1> {
        typedef void type;
    };
} // namespace impl
template<int n>
struct IsPrime {
    typedef typename impl::PrimeChecker<n, 2>::type type;
};

template<>
struct IsPrime<1> : public std::false_type {
};

它适用于 ~1000000 的数字，但失败并出现错误 10⁹

prog.cpp:15:23: error: template instantiation depth exceeds maximum of 900 (use -ftemplate-depth= to increase the maximum) instantiating ‘struct impl::PrimeChecker<1000000000, 901ll>’
               >::type type;
                       ^
prog.cpp:15:23:   recursively required from ‘struct impl::PrimeChecker<1000000000, 3ll>’
prog.cpp:15:23:   required from ‘struct impl::PrimeChecker<1000000000, 2ll>’
prog.cpp:24:54:   required from ‘struct IsPrime<1000000000>’
prog.cpp:32:41:   required from here

我无法增加深度限制。有没有可能减少我使用的深度？

我想要实现的目标:我需要检查编译时是否为常量无需更改编译字符串，模板深度限制为 900 和 constexpr 深度限制 512。(我的 g++ 的默认值)。它应该适用于所有正 int32 或至少适用于高达 10⁹+9

的数字

Answer 1

您可以使用分治算法将范围分成两半，从而将空间要求从线性更改为对数。该方法采用分治法，只测试奇数因子(Live at Coliru):

namespace detail {
using std::size_t;

constexpr size_t mid(size_t low, size_t high) {
  return (low + high) / 2;
}

// precondition: low*low <= n, high*high > n.
constexpr size_t ceilsqrt(size_t n, size_t low, size_t high) {
  return low + 1 >= high
    ? high
    : (mid(low, high) * mid(low, high) == n)
      ? mid(low, high)
      : (mid(low, high) * mid(low, high) <  n)
        ? ceilsqrt(n, mid(low, high), high)
        : ceilsqrt(n, low, mid(low, high));
}

// returns ceiling(sqrt(n))
constexpr size_t ceilsqrt(size_t n) {
  return n < 3
    ? n
    : ceilsqrt(n, 1, size_t(1) << (std::numeric_limits<size_t>::digits / 2));
}


// returns true if n is divisible by an odd integer in
// [2 * low + 1, 2 * high + 1).
constexpr bool find_factor(size_t n, size_t low, size_t high)
{
  return low + 1 >= high
    ? (n % (2 * low + 1)) == 0
    : (find_factor(n, low, mid(low, high))
       || find_factor(n, mid(low, high), high));
}
}

constexpr bool is_prime(std::size_t n)
{
  using detail::find_factor;
  using detail::ceilsqrt;

  return n > 1
    && (n == 2
        || (n % 2 == 1
            && (n == 3
                || !find_factor(n, 1, (ceilsqrt(n) + 1) / 2))));
}

编辑:使用编译时 sqrt 将搜索空间绑定(bind)到上限 (sqrt(n))，而不是 n/2。现在可以根据需要计算 is_prime(100000007)(和 is_prime(1000000000039ULL) 在 Coliru 上没有爆炸。

对于糟糕的格式表示歉意，我仍然没有为 C++11 折磨的 constexpr 子语言找到一种舒适的风格。

编辑:清理代码:用另一个函数替换宏，将实现细节移动到细节命名空间，从 Pablo 的答案中窃取缩进样式。