ruby - 计算下落物体的当前速度

Question

我试图首先计算没有降落伞的跳伞者的速度，一旦部署，该物体应该减速，直到再次达到其终端速度。然而，在尝试这个过程中我遇到了一些问题。

• 第一个最大计算速度似乎具有更高的最大值 比我为其计算的终端速度。
• 其次，当减速时(例如，横截面面积增加和/或阻力系数)，阻力会爆炸!它变得这么大 如果没有完成，玩家可能会被火箭送入太空 压扁了。

代码:

drag_coefficient     = 1.5.to_f
mass                 = 100.to_f
cross_sectional_area = 0.7.to_f
GRAVITY              = 9.8.to_f 
density              = 1.2690.to_f # Air density

  def terminal_velocity
    ((2.to_f * mass * GRAVITY / (density * drag_coefficient * cross_sectional_area)) ** 0.5.to_f).to_f
  end

  # Air resistance in N
  def drag_force
    (0.5.to_f * drag_coefficient * density * cross_sectional_area * @velocity) ** 2
  end

  # Delta time in seconds
  def tick(delta_time)
    @velocity += (acceleration * delta_time)
  end

  # Acceleration in m/s
  def acceleration
    (gravitational_force - drag_force) / mass
  end

  # Gravitational force in N
  def gravitational_force
    mass * GRAVITY
  end

我一直在寻找这方面的好资料，但它要么数学知识非常丰富，要么完全过于简单化。

编辑:只是对速度进行平方，这就是我得到的结果，它看起来好多了。 (谢谢 PinnyM!!)

使用这些变量(以 20 毫秒刻度计算，但仅绘制整个第二个值):

GRAVITY              = 9.8
drag_coefficient,    = 1.1
mass                 = 100
cross_sectional_area = 0.7
density              = 1.2690.to_f

http://savedbythegoog.appspot.com/?id=5cbe34730e3b56ec97d961704e636bab5da58225

我得到了上面的加速度和速度图，看起来不错，但最终速度和计算达到的速度之间存在明显的脱节。

现在，在 t=40 处，我更改了 Drag_coefficient 和 cross_section_area(这应该是 t 的函数来模拟降落伞的打开，但为了测试，我只使用了一个常量值)。更改后的变量:

drag_coefficient,    = 1.9
cross_sectional_area = 35.0

我得到以下图表(随着减速度的疯狂，t增加更小):http://savedbythegoog.appspot.com/?id=fed3506199191043e94a27060dffc95800c70152

这意味着他在 0.5 秒内减速，这似乎太高了。这只是因为降落伞的打开是 t 的函数还是我还遗漏了一些东西。 非常感谢任何指示/帮助。

编辑:内联和简化的代码。原文要点:https://gist.github.com/anonymous/29e1ed08ad4e0d7d28a0

Answer 1

这里存在很多问题。

首先，你的阻力系数相当高。任何超过一的值都很高。设计不良的降落伞的阻力系数可能会超过1。值为1.5？ “设计糟糕”甚至不足以描述降落伞的设计有多糟糕。设计良好的降落伞的 Cd 约为 0.75 至 0.9。

其次，在一个非常寒冷的日子里，你的跳伞员正在死亡谷的最底部打开他或她的降落伞。 15 C (~60 F) 时海平面的空气密度为 1.225 kg/m³。随着高度的增加，空气密度急剧下降。如果您使用某种数学倾向的语言，我可以向您指出一个相当不错的模型，说明压力、密度和温度如何随高度变化。谷歌搜索短语“标准大气 1976”。

这里有一个小问题:您正在使用 ruby​​。我找不到 ruby​​ 中标准大气模型的实现。如果您有数学倾向(数学并不难)，您可能想编写标准大气模型的 Ruby 实现。或者只是坚持使用 1.225 kg/m³ 的密度。不要使用 1.269 kg/m³。

第三，也是最重要的一点，降落伞不会立即打开并暴露 35 m² 的阻力区域。降落伞完全打开需要一些时间。如果跳伞者快速坠落，那么部署时间延迟可能还不够。加速度超过 10g(~981 m/sec²)可能是致命的。那些喜欢在打开降落伞之前自由落体一段时间的跳伞者拥有包含飞行员降落伞(又称锥套降落伞)和主降落伞的降落伞。飞行员降落伞打开主降落伞，但一路上它会减慢跳伞者的速度。

最后，你的数值积分是欧拉方法。了解欧拉方法的工作原理对于理解初值问题数值求解的基础知识至关重要。一旦你了解了它在做什么以及它是如何工作的，你就应该扔掉它。欧拉的方法产生了相当糟糕的结果。