python - 如何避免浮点错误？

Question

我试图编写一个近似平方根的函数(我知道有数学模块......我想自己做)，但我被浮点运算搞砸了。如何避免这种情况？

def sqrt(num):
    root = 0.0
    while root * root < num:
        root += 0.01
    return root

使用它有以下结果:

>>> sqrt(4)
2.0000000000000013
>>> sqrt(9)
3.00999999999998

我意识到我可以只使用 round()，但我希望能够做到这一点非常准确。我希望能够计算出 6 或 7 位数字。如果我四舍五入，那将是不可能的。我想了解如何在 Python 中正确处理浮点计算。

Answer 1

这实际上与 Python 无关 - 在任何使用硬件的二进制浮点运算的语言中，您都会看到相同的行为。第一 read the docs .

读完之后，您会更好地理解您不在代码中添加了百分之一。这正是您要添加的内容:

>>> from decimal import Decimal
>>> Decimal(.01)
Decimal('0.01000000000000000020816681711721685132943093776702880859375')

该字符串显示二进制浮点的精确十进制值(C 中的“ double ”)逼近精确十进制值 0.01。你真正添加的东西比 1/100 大一点。

控制 float 值误差是一个叫做“数值分析”的领域，是一个非常庞大和复杂的话题。只要您对 float 只是十进制值的近似值感到震惊，请使用 decimal 模块。这将为您消除一个“浅层”问题的世界。例如，对您的函数进行以下小修改:

from decimal import Decimal as D

def sqrt(num):
    root = D(0)
    while root * root < num:
        root += D("0.01")
    return root

然后:

>>> sqrt(4)
Decimal('2.00')
>>> sqrt(9)
Decimal('3.00')

这并不是真的更准确，但在简单的示例中可能不会那么令人惊讶，因为现在它正好增加了百分之一。

另一种方法是坚持 float 并添加一些 可以精确表示为二进制 float 的内容:I/2**J 形式的值。例如，不要添加 0.01，而是添加 0.125 (1/8) 或 0.0625 (1/16)。

然后查找计算平方根的“牛顿法”；-)