c# - 0.1在浮点运算和小数中如何表示

Question

我正在尝试更好地理解浮点运算，并且看到了一些指向“每个计算机科学家应该了解的浮点运算知识”的链接。

我仍然不明白像 0.1 或 0.5 这样的数字是如何以 float 和小数形式存储的。

谁能解释一下内存是如何布局的？

我知道 float 由两部分组成(即，某事物的幂数)。

Answer 1

我总是将人们引向 Harald Schmidt's online converter , 以及 Wikipedia IEEE754-1985 article及其漂亮的图片。

对于这两个特定值，您会得到(对于 0.1):

s eeeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm    1/n
0 01111011 10011001100110011001101
           |  ||  ||  ||  ||  || +- 8388608
           |  ||  ||  ||  ||  |+--- 2097152
           |  ||  ||  ||  ||  +---- 1048576
           |  ||  ||  ||  |+-------  131072
           |  ||  ||  ||  +--------   65536
           |  ||  ||  |+-----------    8192
           |  ||  ||  +------------    4096
           |  ||  |+---------------     512
           |  ||  +----------------     256
           |  |+-------------------      32
           |  +--------------------      16
           +-----------------------       2

符号是正的，这很简单。

指数是64+32+16+8+2+1 = 123 - 127 bias = -4 , 所以乘数是 2<sup>-4</sup>或 1/16 .

尾数很粗。它由 1 组成(隐式基数)加上(对于所有那些每个值都为 1/(2<sup>n</sup>) 的位，因为 n 从 1 开始并向右增加)，{1/2, 1/16, 1/32, 1/256, 1/512, 1/4096, 1/8192, 1/65536, 1/131072, 1/1048576, 1/2097152, 1/8388608} .

当你把所有这些加起来，你会得到 1.60000002384185791015625 .

当您将其乘以乘数时，您会得到 0.100000001490116119384765625 ，这就是为什么他们说你不能代表 0.1完全像一个 IEEE754 float ，并为回答 "why doesn't 0.1 + 0.1 + 0.1 == 0.3?" 的人提供了很多关于 SO 的机会类型问题:-)

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0.5 的例子要简单得多。它表示为:

s eeeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
0 01111110 00000000000000000000000

这意味着它是隐式基础，1 ，加上没有其他添加剂(所有尾数位为零)。

符号再次为正。指数为 64+32+16+8+4+2 = 126 - 127 bias = -1 .因此乘数是2<sup>-1</sup>这是 1/2或 0.5 .

所以最终值为1乘以 0.5 , 或 0.5 .瞧!

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有时我发现用小数来思考它更容易。

数字 1.345 相当于

1 + 3/10   + 4/100 + 5/1000

或:

        -1       -2      -3
1 + 3*10   + 4*10  + 5*10

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同样，十进制的 IEEE754 表示 0.8125是:

s eeeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
0 01111110 10100000000000000000000

以 1 为隐式基数，这等同于二进制:

         01111110-01111111
1.101 * 2

或:

                     -1
(1   + 1/2 + 1/8) * 2     (no 1/4 since that bit is 0)

变成:

(8/8 + 4/8 + 1/8) * 1/2

然后变成:

13/8 * 1/2 = 0.8125