c# - 从 Single 到 Decimal 的显式转换导致不同的位表示

Question

如果我将 single s 转换为 decimal d 我注意到它的位表示与直接创建的小数。

例如:

Single s = 0.01f;
Decimal d = 0.01m;

int[] bitsSingle = Decimal.GetBits((decimal)s)
int[] bitsDecimal = Decimal.GetBits(d)

返回(为简洁起见删除了中间元素):

bitsSingle:
[0] = 10
[3] = 196608

bitsDecimal:
[0] = 1
[3] = 131072

这两个都是十进制数，都(看起来)准确地表示 0.01:

查看规范没有任何亮点，除了可能:

§4.1.7 Contrary to the float and double data types, decimal fractional numbers such as 0.1 can be represented exactly in the decimal representation.

这表明这在某种程度上受到了 single 在转换前无法准确表示 0.01 的影响，因此:

• 为什么到转换完成时这还不准确？
• 为什么我们似乎有两种方式来表示同一数据类型中的 0.01？

Answer 1

长话短说

两个小数点都精确地表示 0.1。只是 decimal 格式允许多个位不同的值表示完全相同的数字。

说明

这与 single 不能精确表示 0.1 无关。根据 GetBits 的文档:

The binary representation of a Decimal number consists of a 1-bit sign, a 96-bit integer number, and a scaling factor used to divide the integer number and specify what portion of it is a decimal fraction. The scaling factor is implicitly the number 10, raised to an exponent ranging from 0 to 28.

The return value is a four-element array of 32-bit signed integers.

The first, second, and third elements of the returned array contain the low, middle, and high 32 bits of the 96-bit integer number.

The fourth element of the returned array contains the scale factor and sign. It consists of the following parts:

Bits 0 to 15, the lower word, are unused and must be zero.

Bits 16 to 23 must contain an exponent between 0 and 28, which indicates the power of 10 to divide the integer number.

Bits 24 to 30 are unused and must be zero.

Bit 31 contains the sign: 0 mean positive, and 1 means negative.

Note that the bit representation differentiates between negative and positive zero. These values are treated as being equal in all operations.

您的示例中每个decimal 的第四个整数是0x00030000 for bitsSingle 和0x00020000 for 位十进制。在二进制中，这映射到:

bitsSingle     00000000 00000011 00000000 00000000
               |\-----/ \------/ \---------------/
               |   |       |             |
        sign <-+ unused exponent       unused
               |   |       |             |
               |/-----\ /------\ /---------------\
bitsDecimal    00000000 00000010 00000000 00000000

NOTE: exponent represents multiplication by negative power of 10

因此，在第一种情况下，与第二种情况相比，96 位整数除以一个额外的因子 10——第 16 位到第 23 位给出值 3 而不是 2。但这被 96 位整数抵消了本身，在第一种情况下也比第二种情况大 10 倍(从第一个元素的值可以明显看出)。

观察值的差异因此可以简单地归因于这样一个事实，即与“直接”构造函数相比，从 single 的转换使用微妙不同的逻辑来导出内部表示。