所以我写下了使用三种不同方法评估多项式的代码。霍纳的方法应该是最快的,而天真的方法应该是最慢的,对吧?但是为什么计算它的时间不是我所期望的呢?对于迭代和朴素方法,计算时间有时会完全相同。它有什么问题?
import numpy.random as npr
import time
def Horner(c,x):
p=0
for i in c[-1::-1]:
p = p*x+i
return p
def naive(c,x):
n = len(c)
p = 0
for i in range(len(c)):
p += c[i]*x**i
return p
def itera(c,x):
p = 0
xi = 1
for i in range(len(c)):
p += c[i]*xi
xi *= x
return p
c=npr.uniform(size=(500,1))
x=-1.34
start_time=time.time()
print Horner(c,x)
print time.time()-start_time
start_time=time.time()
print itera(c,x)
print time.time()-start_time
start_time=time.time()
print naive(c,x)
print time.time()-start_time
以下是一些结果:
[ 2.58646959e+69]
0.00699996948242
[ 2.58646959e+69]
0.00600004196167
[ 2.58646959e+69]
0.00600004196167
[ -3.30717922e+69]
0.00899982452393
[ -3.30717922e+69]
0.00600004196167
[ -3.30717922e+69]
0.00600004196167
[ -2.83469309e+69]
0.00999999046326
[ -2.83469309e+69]
0.00999999046326
[ -2.83469309e+69]
0.0120000839233
最佳答案
您的分析可以大大改善。此外,我们可以让您的代码运行速度提高 200-500 倍。
(1) 冲洗并重复
您不能只运行一次性能测试迭代,原因有二。
- 您的时间分辨率可能不够好。这就是为什么您有时会在两种实现中获得相同的时间:一次运行的时间接近您的计时机制的分辨率,因此您只记录了一个“滴答声”。
- 影响性能的因素有各种。进行有意义的比较的最佳选择是多次迭代。
您不需要无数次运行(当然,这并没有什么坏处),但是您可以估计并调整迭代次数,直到方差在您的目的可接受的范围内。
timeit
是一个不错的小模块,用于分析 Python 代码。
我将此添加到您的脚本底部。
import timeit
n = 1000
print 'Horner', timeit.timeit(
number = n,
setup='from __main__ import Horner, c, x',
stmt='Horner(c,x)'
)
print 'naive', timeit.timeit(
number = n,
setup='from __main__ import naive, c, x',
stmt='naive(c,x)',
)
print 'itera', timeit.timeit(
number = n,
setup='from __main__ import itera, c, x',
stmt='itera(c,x)',
)
哪个产生
Horner 1.8656351566314697
naive 2.2408010959625244
itera 1.9751169681549072
Horner 是最快的,但它并没有完全击败其他两个。
(2) 看看发生了什么……非常仔细
Python 有运算符重载,所以很容易错过。
npr.uniform(size=(500,1))
为您提供 500 x 1 numpy 随机数结构。
那又怎样?
嗯,c[i]
不是数字。 这是一个带有一个元素的 numpy 数组。 Numpy 重载了运算符,因此您可以执行诸如将数组乘以标量之类的操作。
这很好,但是为每个元素使用一个数组很多开销,因此很难看出算法之间的差异。
相反,让我们尝试一个简单的 Python 列表:
import random
c = [random.random() for _ in range(500)]
现在,
Horner 0.034661054611206055
naive 0.12771987915039062
itera 0.07331395149230957
哇! 所有时间都变快了(快了 10-60 倍)。按比例,Horner 实现比其他两个更快。我们移除了所有三个的开销,现在可以看到“基本”的差异。
Horner 比 naive 快 4 倍,比 itera 快 2 倍。
(3) 备用运行时
您使用的是 Python 2。我假设是 2.7。
让我们看看 Python 3.4 的表现如何。 (语法调整:您需要在参数列表周围加上括号以 print
。)
Horner 0.03298933599944576
naive 0.13706714100044337
itera 0.06771054599812487
差不多。
让我们试试PyPy , Python 的 JIT 实现。 (“正常”的 Python 实现称为 CPython。)
Horner 0.006507158279418945
naive 0.07541298866271973
itera 0.005059003829956055
不错!现在,每个实现的运行速度都快了 2-5 倍。 Horner 现在的速度是 naive 的 10 倍,但比 itera 稍慢。
JIT 运行时比解释器更难分析。让我们将迭代次数增加到 50000 次,并尝试一下以确保。
Horner 0.12749004364013672
naive 3.2823100090026855
itera 0.06546688079833984
(请注意,我们有 50 倍的迭代,但只有 20 倍的时间……在前 1000 次运行中,JIT 并没有完全发挥作用。)同样的结论,但差异更加明显。
诚然,JIT 的想法是在运行时对程序进行剖析、分析和重写,因此如果您的目标是比较算法,这将添加很多不明显的实现细节。
不过,比较运行时有助于提供更广阔的视野。
还有一些事情。例如,您的幼稚实现会计算一个它从不使用的变量。您使用 range
而不是 xrange
。您可以尝试使用索引而不是反向切片向后迭代。等等。
这些对我来说都没有太大的改变,但它们值得考虑。
关于python - 在 Python 中实现霍纳方法的问题,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/28250401/