c# - Rabin Karp字符串匹配算法

Question

我在网站的论坛上看到过这个 Rabin Karp 字符串匹配算法，我有兴趣尝试实现它，但我想知道是否有人能告诉我为什么变量 ulong Q 和 ulong D 是 100007 和 256分别:S？ 这些值(value)观有什么意义？

static void Main(string[] args)
{
    string A = "String that contains a pattern.";
    string B = "pattern";
    ulong siga = 0;
    ulong sigb = 0;
    ulong Q = 100007;
    ulong D = 256;
    for (int i = 0; i < B.Length; i++)
    {
        siga = (siga * D + (ulong)A[i]) % Q;
        sigb = (sigb * D + (ulong)B[i]) % Q;
    }
    if (siga == sigb)
    {
        Console.WriteLine(string.Format(">>{0}<<{1}", A.Substring(0, B.Length), A.Substring(B.Length)));
        return;
    }
    ulong pow = 1;
    for (int k = 1; k <= B.Length - 1; k++)
        pow = (pow * D) % Q;

    for (int j = 1; j <= A.Length - B.Length; j++)
    {
        siga = (siga + Q - pow * (ulong)A[j - 1] % Q) % Q;
        siga = (siga * D + (ulong)A[j + B.Length - 1]) % Q;
        if (siga == sigb)
        {
            if (A.Substring(j, B.Length) == B)
            {
                Console.WriteLine(string.Format("{0}>>{1}<<{2}", A.Substring(0, j),
                                                                    A.Substring(j, B.Length),
                                                                    A.Substring(j + B.Length)));
                return;
            }
        }
    }
    Console.WriteLine("Not copied!");
}

Answer 1

关于魔数(Magic Number)，Paul 的回答非常明确。

就代码而言，Rabin Karp 的主要想法是在字符串的滑动部分和模式之间执行哈希比较。

不能每次都对整个子串计算散列，否则计算复杂度将是二次O(n^2)而不是线性O(n)。

因此，一个 rolling hash应用函数，例如在每次迭代中只需要一个字符来更新子字符串的哈希值。

那么，让我们评论你的代码:

for (int i = 0; i < B.Length; i++)
{
    siga = (siga * D + (ulong)A[i]) % Q;
    sigb = (sigb * D + (ulong)B[i]) % Q;
}
if (siga == sigb)
{
    Console.WriteLine(string.Format(">>{0}<<{1}", A.Substring(0, B.Length), A.Substring(B.Length)));
    return;
}

^ 这一段计算模式B的散列(sigb)，以及A<的初始子串的散列码 与 B 的长度相同。 实际上它并不完全正确，因为散列可以碰撞¹，所以有必要修改 if 语句:if (siga == sigb && A.Substring(0, B.Length) == B)。

ulong pow = 1;
for (int k = 1; k <= B.Length - 1; k++)
    pow = (pow * D) % Q;

^ 这是执行滚动散列所必需的计算pow。

for (int j = 1; j <= A.Length - B.Length; j++)
{
    siga = (siga + Q - pow * (ulong)A[j - 1] % Q) % Q;
    siga = (siga * D + (ulong)A[j + B.Length - 1]) % Q;
    if (siga == sigb)
    {
        if (A.Substring(j, B.Length) == B)
        {
            Console.WriteLine(string.Format("{0}>>{1}<<{2}", A.Substring(0, j),
                                                                A.Substring(j, B.Length),
                                                                A.Substring(j + B.Length)));
            return;
        }
    }
}

^ 最后，扫描剩余的字符串(即从第二个字符到结尾)，更新 A 子字符串的哈希值，并与 B 的哈希值(在开头计算)进行比较。

如果两个哈希值相等，则比较子字符串和模式¹，如果它们实际上相等，则返回一条消息。

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¹ Hash values can collide ;因此，如果两个字符串具有不同的散列值，则它们肯定不同，但如果两个散列值相等，则它们可以相等或不相等。