python - 如何计算 3d 数组的所有 24 次旋转？

Question

我有一个描述 polycube 的 3d numpy 数组(想象一个 3D 俄罗斯方 block )。如何计算所有 24 次旋转？

Numpy 的数组操作例程包括 rot90方法，它给出了 24 个中的 4 个，但我不知道如何计算其余的。我唯一的想法是将 3d 数组转换为 2d 坐标矩阵，乘以旋转矩阵，然后再转换回来。但我宁愿直接使用 3d 数组。

2x2x2 数组示例:

>>> from numpy import array
>>> polycube
array([[[1, 0],
        [1, 0]],

       [[1, 1],
        [0, 0]]])

3x3x3 数组示例:

array([[[1, 1, 0],
        [1, 1, 0],
        [0, 0, 0]],

       [[0, 0, 0],
        [1, 0, 0],
        [1, 0, 0]],

       [[0, 0, 0],
        [0, 0, 0],
        [0, 0, 0]]])

编辑:我只想要 24 个保持方向的等距，而不是全部 48 个旋转和反射(尽管知道如何制作它们也会很有趣)。如果它有助于测试，我相信 3x3x3 示例没有旋转对称性并且是手性的(因此 48 是不同的)。

动机:我正在为 Soma cube 编写求解器-风格的谜题。

Answer 1

更新:在 Numpy 1.12.0 添加轴参数到 rot90 function 后进行了简化

这是我完成所有 24 次旋转的方法:

from numpy import rot90, array

def rotations24(polycube):
    """List all 24 rotations of the given 3d array"""
    def rotations4(polycube, axes):
        """List the four rotations of the given 3d array in the plane spanned by the given axes."""
        for i in range(4):
             yield rot90(polycube, i, axes)

    # imagine shape is pointing in axis 0 (up)

    # 4 rotations about axis 0
    yield from rotations4(polycube, (1,2))

    # rotate 180 about axis 1, now shape is pointing down in axis 0
    # 4 rotations about axis 0
    yield from rotations4(rot90(polycube, 2, axes=(0,2)), (1,2))

    # rotate 90 or 270 about axis 1, now shape is pointing in axis 2
    # 8 rotations about axis 2
    yield from rotations4(rot90(polycube, axes=(0,2)), (0,1))
    yield from rotations4(rot90(polycube, -1, axes=(0,2)), (0,1))

    # rotate about axis 2, now shape is pointing in axis 1
    # 8 rotations about axis 1
    yield from rotations4(rot90(polycube, axes=(0,1)), (0,2))
    yield from rotations4(rot90(polycube, -1, axes=(0,1)), (0,2))

测试所有 24 次旋转确实是不同的:

polycube = array([[[1, 1, 0],
        [1, 1, 0],
        [0, 0, 0]],

       [[0, 0, 0],
        [1, 0, 0],
        [1, 0, 0]],

       [[0, 0, 0],
        [0, 0, 0],
        [0, 0, 0]]])

assert len(set(str(x) for x in rotations24(polycube))) == 24