javascript - JavaScript 中具有挑战性的矢量数学

Question

我有一个有趣的开发/数学问题，但我无法解决。

请参见下图。

我有两个圆点；一大一小。

我想:

• 从外圈中的任意给定点到内圈中的任意给定点画一条线(完成)
• 线条应为弧形且不应跨越内圈或外圈的边界。 (我需要你的帮助!)

fiddle !

我创建了一个用 RaphaelJS 编写的 jsFiddle，我在其中创建点并在它们之间画线。看这里，http://jsfiddle.net/KATT/xZVnx/9/ .

基本上是在 drawLine 函数中 我需要您的帮助，以便绘制漂亮的弧线而不是直线。

我还添加了一些处理向量的助手，例如 MathHelpers.Vector。

请继续 fork 并尝试实现一个解决方案，其中线路绕着。使用实际上看起来不错的 Béziers 的解决方案也非常受欢迎。

是的，我想矢量几何最适合计算。

非常，非常，非常感谢任何帮助。我花了很多时间试图解决它，但我生疏的高中数学技能还不够。

Answer 1

One option就是用椭圆弧。这看起来不太牛逼，但满足了约束条件，我认为可以通过仔细选择圆半径来改进它(这里我使用了固定的)。

var angleDiff = MathHelpers.getAngleInCircle(innerCircleIndex, numberOfDotsInInnerCircle) - MathHelpers.getAngleInCircle(outerCircleIndex, numberOfDotsInOuterCircle);
while (angleDiff > Math.PI) {
    angleDiff -= 2 * Math.PI;
}
while (angleDiff < -Math.PI) {
    angleDiff += 2 * Math.PI;
}

from = addOffsetAndRound(from);
to = addOffsetAndRound(to);
r = (0.5 * innerCircleRadius + 0.5 * outerCircleRadius);

var pathStr = "";
pathStr += "M" + [from.x, from.y].join(' '); // MOVE to
pathStr += "A" + [r, r, 0, 0, angleDiff >= 0 ? 1 : 0, to.x, to.y].join(' '); // Draw line to
var path = paper.path(pathStr);

附言当然，应该记住，真正的螺旋并不是椭圆弧。