python - NumPy:如何快速归一化许多向量？

Question

如何在 NumPy 中优雅地标准化向量列表？

这是一个不工作的例子:

from numpy import *

vectors = array([arange(10), arange(10)])  # All x's, then all y's
norms = apply_along_axis(linalg.norm, 0, vectors)

# Now, what I was expecting would work:
print vectors.T / norms  # vectors.T has 10 elements, as does norms, but this does not work

最后一个操作产生“形状不匹配:无法将对象广播到单个形状”。

vectors 中的 2D 向量的归一化如何使用 NumPy 优雅地完成？

编辑:为什么上述方法不起作用，而向 norms 添加维度确实起作用(根据我下面的回答)？

Answer 1

计算幅度

我遇到了这个问题，并对您的标准化方法感到好奇。我使用不同的方法来计算幅度。 注意:我通常还计算最后一个索引的范数(在这种情况下是行，而不是列)。

magnitudes = np.sqrt((vectors ** 2).sum(-1))[..., np.newaxis]

不过，通常情况下，我只是这样标准化:

vectors /= np.sqrt((vectors ** 2).sum(-1))[..., np.newaxis]

时间比较

我跑了一个测试比较时间，发现我的方法快了不少，但是Freddie Witherdon的建议更快。

import numpy as np    
vectors = np.random.rand(100, 25)

# OP's
%timeit np.apply_along_axis(np.linalg.norm, 1, vectors)
# Output: 100 loops, best of 3: 2.39 ms per loop

# Mine
%timeit np.sqrt((vectors ** 2).sum(-1))[..., np.newaxis]
# Output: 10000 loops, best of 3: 13.8 us per loop

# Freddie's (from comment below)
%timeit np.sqrt(np.einsum('...i,...i', vectors, vectors))
# Output: 10000 loops, best of 3: 6.45 us per loop

但要小心，因为 StackOverflow answer注意，einsum 没有进行一些安全检查，因此您应该确保 vectors 的 dtype 足以存储量级足够准确。