java - 如何确定 GPS 坐标是否位于矩形区域内？

Question

我在 Stackoverflow 和其他网站上经历了许多类似的问题，我的解决方案基于这些答案，但我仍然无法让它工作......

我的问题:我想确定某个 GPS 位置 P 是否位于由四个给定 GPS 坐标 A 包围的矩形区域内>, B, C, D.

目前我正在计算三角形ABP、BCP、CDP 和DAP 的面积。如果这些区域中的任何一个大于零(请不要生气，数学家)，该点位于我的矩形之外，如解释的那样 here .

代码:

private static double triangleArea(Location a, Location b, Location c) {
    // (C.x*B.y-B.x*C.y)-(C.x*A.y-A.x*C.y)+(B.x*A.y-A.x*B.y)
    double result = (c.getLongitude()*b.getLatitude()-b.getLongitude()*c.getLatitude())-(c.getLongitude()*a.getLatitude()-a.getLongitude()*c.getLatitude())+(b.getLongitude()*a.getLatitude()-a.getLongitude()*b.getLatitude());
    return result;
}

public static boolean isInsideSquare(Location a, Location b, Location c, Location d, Location p) {
    if (triangleArea(a,b,p)>0 || triangleArea(b,c,p)>0 || triangleArea(c,d,p)>0 || triangleArea(d,a,p)>0) {
        return false;
    }
    return true;
}

但是当我调用这个函数时，它总是返回 false。即使使用以下坐标(纬度、经度):

A: (50.884706, 4.714151)
B: (50.884944, 4.716149)
C: (50.884679, 4.716228)
D: (50.884441, 4.714230)
P: (50.884538, 4.714615)

然而，当我在 map 上绘制这些点时(例如 here)，我可以看到点 P 位于 ABCD 内......(见下文)

我已经阅读了一些简单的解决方案，您只需减去点的 x、y 坐标，但这显然只适用于平行于 x 轴和 y 轴的矩形，而我的矩形可以在任何方向上定向角度。

谁能告诉我我做错了什么或提出更好的解决方案来解决这个问题？

非常感谢!

Answer 1

如果点在矩形内。在飞机上。对于数学家或大地测量学 (GPS) 坐标

• 让我们延长矩形的边。所以我们有 4 条直线 l_AB、l_BC、l_CD、l_DA，或者，为了简短起见, l₁, l₂, l₃, l₄.

• 对每个 l_i 做一个方程。等式排序:

  f_i(P)=0。

P 是一个点。对于属于 l_i 的点，等式成立。

• 我们需要等式左边的函数。它们是f₁, f₂, f₃, f₄。
• 注意，对于来自 l_i 一侧的每个点，函数 f_i 都大于 0，对于来自另一侧的点 f_i 小于 0。
• 因此，如果我们要检查 P 是否在矩形中，我们只需要 p 位于所有四条直线的正确边上。因此，我们必须检查四个函数的标志。
• 但是直线的哪一侧是正确的，矩形属于哪一侧？它是侧面，不属于该线的矩形顶点所在的位置。为了进行检查，我们可以选择两个不属于的顶点中的任何一个。

• 所以，我们必须检查一下:

  f_AB(P) f_AB(C) >= 0

  f_BC(P) f_BC(D) >= 0

  f_CD(P) f_CD(A) >= 0

  f_DA(P) f_DA(B) >= 0

不等式并不严格，因为如果一个点在边界上，它也属于矩形。如果你不需要边界上的点，你可以改变严格的不等式。但是，当您从事浮点运算时，选择是无关紧要的。

• 对于矩形中的一个点，所有四个不等式都为真。请注意，它也适用于每个凸多边形，只是线/方程的数量会有所不同。

• 唯一剩下的事情就是得到一条穿过两点的直线的方程式。这是一个著名的线性方程。让我们为直线 AB 和点 P 编写它:

  f_AB(P) ≡ (x_A-x_B) (y_P-y_B) - (y_A-y_B) (x_P-x_B)

可以简化检查 - 让我们沿着矩形顺时针 - A、B、C、D、A。然后所有正确的边都会在线的右侧。因此，我们不必与另一个顶点所在的边进行比较。我们需要检查一组更短的不等式:

f_AB(P) >= 0

f_BC(P) >= 0

f_CD(P) >= 0

f_DA(P) >= 0

但这对于正常的数学家坐标集来说是正确的，其中 X 位于右侧，Y 位于顶部。对于在 GPS 中使用的大地测量学 坐标，其中 X 位于顶部，Y 位于右侧，我们必须对不等式进行转换:

f_AB(P) <= 0

f_BC(P) <= 0

f_CD(P) <= 0

f_DA(P) <= 0

如果您不确定轴的方向，请小心进行此简化检查 - 如果您选择了正确的不等式，请手动检查一个点。

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顺便说一句，球体上的矩形也有意义。它是两条平行线和两条子午线之间的区域，当然，主轴的任何方向。但是根据评论，您不需要它。