python - 是否可以对 NumPy 数组的递归计算进行矢量化，其中每个元素都依赖于前一个元素？

Question

T(i) = Tm(i) + (T(i-1)-Tm(i))**(-tau(i))

Tm和tau是之前计算过的长度相同的NumPy向量，希望创建一个新的向量T . i 仅用于指示所需的元素索引。

这种情况需要for循环吗？

Answer 1

您可能认为这会起作用:

import numpy as np
n = len(Tm)
t = np.empty(n)

t[0] = 0  # or whatever the initial condition is 
t[1:] = Tm[1:] + (t[0:n-1] - Tm[1:])**(-tau[1:])

但事实并非如此:您实际上不能以这种方式在 numpy 中进行递归(因为 numpy 会计算整个 RHS，然后将其分配给 LHS)。

所以除非你能想出这个公式的非递归版本，否则你会被一个显式循环困住:

tt = np.empty(n)
tt[0] = 0.
for i in range(1,n):
    tt[i] = Tm[i] + (tt[i-1] - Tm[i])**(-tau[i])