我正在尝试在 java 中创建一个简单的 SIR 流行病模型模拟程序。
基本上,SIR 由三个微分方程组定义:
S'(t) = - l(t) * S(t)
I'(t) = l(t) * S(t) - g(t) * I(t)
R'(t) = g(t) * I(t)
S - 易感人群,I - 感染者,R - 康复者。
l(t) = [c * x * I(t)]/N(T)
c - 接触人数,x - 传染性(与病人接触后生病的概率),N(t) - 总人口(常数)。
如何在 Java 中求解此类微分方程?我认为我不知道有什么有用的方法可以做到这一点,所以我的实现会产生垃圾。
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int tppl = 100;
double sppl = 1;
double hppl = 99;
double rppl = 0;
int numContacts = 50;
double infectiveness = 0.5;
double lamda = 0;
double duration = 0.5;
double gamma = 1 / duration;
for (int i = 0; i < 40; i++) {
lamda = (numContacts * infectiveness * sppl) / tppl;
hppl = hppl - lamda * hppl;
sppl = sppl + lamda * hppl - gamma * sppl;
rppl = rppl + gamma * sppl;
System.out.println (i + " " + tppl + " " + hppl + " " + sppl + " " + rppl);
}
}
非常感谢任何帮助,在此先感谢!
最佳答案
时间序列微分方程可以通过取 dt = 一个小数,并使用几个 numerical integration techniques 中的一个来进行数值模拟。例如Euler's method , 或 Runge-Kutta .欧拉方法可能很原始,但它适用于某些方程式,而且非常简单,您可以尝试一下。例如:
S'(t) = - l(t) * S(t)
I'(t) = l(t) * S(t) - g(t) * I(t)
R'(t) = g(t) * I(t)
int N = 100;
double[] S = new double[N+1];
double[] I = new double[N+1];
double[] R = new double[N+1];
S[0] = /* initial value */
I[0] = /* initial value */
R[0] = /* initial value */
double dt = total_time / N;
for (int i = 0; i < 100; ++i)
{
double t = i*dt;
double l = /* compute l here */
double g = /* compute g here */
/* calculate derivatives */
double dSdt = - I[i] * S[i];
double dIdt = I[i] * S[i] - g * I[i];
double dRdt = g * I[i];
/* now integrate using Euler */
S[i+1] = S[i] + dSdt * dt;
I[i+1] = I[i] + dIdt * dt;
R[i+1] = R[i] + dRdt * dt;
}
困难的部分是弄清楚要使用多少步。您应该阅读我链接到的其中一篇文章。更复杂的微分方程求解器使用可变步长,以适应每一步的准确性/稳定性。
我实际上建议使用 R 或 Mathematica 或 MATLAB 或 Octave 等数值软件,因为它们包含 ODE 求解器,您不需要自己解决所有问题。但是,如果您需要将此作为更大的 Java 应用程序的一部分来执行,至少先使用数学软件进行尝试,然后了解步长是多少以及求解器的工作原理。
祝你好运!
关于java - Java 中的微分方程,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/4357061/