matrix - 如何将四元数转换为matrix4形式的实数，原理是什么？

Question

假设四元数q=a+bi+cj+dk，q的矩阵4为:

| a -b  d -c|
| b  a -c -d|
|-d  c  a -b|
| c  d  b  a|

这个矩阵从哪里来？

Answer 1

您的问题需要进一步澄清。然而，这个矩阵似乎表达了 rules of quaternion multiplication 。考虑两个复数 c₁ = a₁ + b₁i 和 c₂ = a₂ + b₂i。如果将它们相乘，则得到 c₃ = c₁c₂ = (a₁a ₂-b₁b₂) + (a₂b₁+a ₁b₂)i，因为您需要将实部和虚部相乘。您可以将其编码为矩阵/向量形式:

| a1 -b1 | * |a2| = |a1a2-b1b2|
| b1  a1 |   |b2|   |a2b1+a1b2|

四元数规则是复数的扩展。同样的想法也成立。