set - 幂集与集合的笛卡尔积

Question

如何显式地编写一个幂集与另一个幂集的笛卡尔积。

例如:P({a,b})x{a,b}

现在 P({a,b}) = {{},{a},{b},{a,b}}

所以我需要知道 {{},{a},{b},{a,b}}x{a,b}

Answer 1

让X成为一个集合。 X的电源组定义为

P(X) := { S | S ⊆ X }

让X和Y被设置。产品X × Y定义为

X × Y := { (x,y) | x ∈ X, y ∈ Y }

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现在让X和Y被设置。我们将描述 X 的幂集的笛卡尔积与 Y :

P(X) × Y = { (S,y) | S ∈ P(X), y ∈ Y }

但是S ∈ P(X)当且仅当S ⊆ X 。这使我们能够将我们的产品重写为

P(X) × Y = { (S,y) | S ⊆ X, y ∈ Y }

换句话说，P(X) × Y由有序对组成，第一个坐标是 X 的某个子集第二个坐标是 Y 的元素.