matlab - 了解如何计算 FLOP 次数

Question

我很难掌握如何计算失败次数。前一秒我还以为我明白了，但下一秒我就觉得毫无意义了。一些帮助解释这一点将不胜感激。我已经查看了有关此主题的所有其他帖子，但没有一个帖子用我熟悉的编程语言(我了解一些 MATLAB 和 FORTRAN)进行了完整解释。

这是我的一本书中的一个示例，展示了我正在尝试做的事情。

对于下面的代码，触发器总数可以写为(n*(n-1)/2)+(n*(n+1)/2)，其中等价于n^2 + O(n)。

[m,n]=size(A)
nb=n+1;
Aug=[A b];
x=zeros(n,1);
x(n)=Aug(n,nb)/Aug(n,n);
for i=n-1:-1:1
    x(i) = (Aug(i,nb)-Aug(i,i+1:n)*x(i+1:n))/Aug(i,i);
end

我尝试应用上述相同的原理来查找以下代码 (MATLAB) 中方程 n 数量函数的 FLOP 总数。

% e = subdiagonal vector
% f = diagonal vector
% g = superdiagonal vector
% r = right hand side vector
% x = solution vector

n=length(f);

% forward elimination
for k = 2:n
    factor = e(k)/f(k­‐1);
    f(k) = f(k) – factor*g(k‐1);
    r(k) = r(k) – factor*r(k‐1);
end

% back substitution
x(n) = r(n)/f(n);
for k = n‐1:­‐1:1
    x(k) = (r(k)‐g(k)*x(k+1))/f(k);
end

Answer 1

我绝不是 MATLAB 专家，但我会尝试一下。

我注意到你的代码中没有任何行索引你的向量的范围。很好，这意味着我看到的每个操作都涉及一对数字。所以我认为第一个循环每次迭代 5 FLOPS，第二个循环每次迭代 3 FLOPS。然后是中间的单个操作。

但是，MATLAB 默认将所有内容存储为 double 型。因此，每个循环都会对循环变量 k 本身进行一次操作，然后每次都会根据它计算索引。所以第一个循环需要额外的 4，第二个循环需要额外的 2。

但是等等 - 第一个循环有两次“k-1”，因此理论上可以通过计算和存储来优化它，从而将每次迭代的 FLOP 数量减少一个。 MATLAB 解释器可能能够自行发现此类优化。据我所知，可以得出 k 实际上可以是一个整数，并且一切都还好。

所以你的问题的答案是视情况而定。您是否想知道 CPU 执行的 FLOP 数量，或者代码中表达的最小数量(即仅对向量进行的操作数量)，或者 MATLAB 在根本不进行优化的情况下将执行的严格的 FLOP 数量？ MATLAB 曾经有一个 flops() 函数来计算这类事情，但现在已经不存在了。无论如何，我都不是 MATLAB 专家，但我怀疑 flops() 已经消失，因为解释器变得太聪明并且做了很多优化。

我有点好奇你为什么想知道。我曾经使用 flops() 来计算一段数学运算执行了多少次操作，作为估计需要多少计算量才能使其用 C 编写的实时工作的粗略方法。

现在我会研究原语本身(例如，有一个 1k 复杂的 FFT，根据库数据表，在该 CPU 上需要 7us，有一个 2k 向量乘法，这将是 2.5us，等等)。它变得有点棘手，因为必须考虑缓存速度、数据集大小等。数学库(例如 fftw)本身实际上是不透明的，因此这就是人们所能做的。

因此，如果您出于这个原因计算失败次数，您可能不会得到很好的答案。