math - 如何计算变换矩阵

Question

我正在从固定点渲染网格模型的 View ，即我实际上将相机放置在世界空间中的已知坐标处。例如，请参见下图:

我会将相机放置在我知道坐标的每个红色顶点处。如何计算出相机的变换矩阵？例如，如果我希望将其移动到的位置是(x,y,z)，那么我知道翻译显然是[x,y,z]。但是，它还必须面对 (0,0,0) 这意味着它必须旋转，我只是不知道如何计算这个旋转。

我本质上是想恢复相机的 4x4 变换矩阵，它看起来像

|r11 r12 r13 0|
|r21 r22 r23 0|
|r31 r32 r33 0|
| x   y   z  1|

感谢任何帮助

Answer 1

通常，您有与其状态相关联的相机方向。该方向通常被捕获为法线 View (VPN) 和 View 向上矢量 (VUV)。有时，拥有右 View 向量 (VRV) 或左 View 向量 (VLV) 可能很有用(但不是必需的)，它们只是另外两个向量的叉积。

为了将相机从一个位置 V₀ = (x, y, z) 旋转到另一个 V₁ = (x', y', z') 在让它保持朝向 (0, 0, 0) 的视角的同时，您只需将变换的旋转部分应用于各个 View 向量。由于您只是在球体表面上旋转相机位置，因此这应该保留相机所指向的点。

要计算此值，旋转向量为 R = V₀×V₁ (可能顺序错误......但这应该给你一个想法)并且角度由 θ = cos^-1[(V₀∙V₁)/||V₀|| ||V₁||]。您可以使用 Quaternions或 Angle-Axis Rotation Matrix旋转相机的位置和方向。

或者，如果您使用 OpenGL，则有一个函数可以为您完成此操作。它的名字叫gluLookat 。我不知道它是否已被弃用，取而代之的是其他东西，但在当时，它非常有用。