filter - DSP - IIR 滤波器的群延迟

Question

我需要编写一个程序来过滤 0.8-3 Hz 的信号。尽管我有一个可用的 FIR 滤波器，但这需要太长时间，因此我决定更换为 IIR 滤波器。我自己使用 Matlab 中的 fdatool 设计了一个，并且我有 NUM 和 DEN。时间上的改进将是相当好的(FIR 是 125 个抽头，而这个的阶数是 12)。 下一步是转向 C 实现，我发现了这个不错的网站 http://iowahills.com/Example%20Code/IIRNthOrderImplementation.txt .

问题是在他们的代码中有一个我不明白的参数，那就是 NumSigPts。

void RunIIRPoly( double *Signal, double *FilteredSignal, int NumSigPts)
{
 int j, k, N;
 double y, Reg[100];

 for(j=0; j<100; j++)Reg[j] = 0.0; // Init the delay registers.

 for(j=0; j<NumSigPts; j++)
 {
  // Shift the delay register values.
  for(k=N; k>0; k--)Reg[k] = Reg[k-1];

  // The denominator
  Reg[0] = Signal[j];
  for(k=1; k<=N; k++)Reg[0] -= DenomCoeff[k] * Reg[k];

  // The numerator
  y = 0;
  for(k=0; k<=N; k++)y += NumCoeff[k] * Reg[k];
  FilteredSignal[j] = y;
 }

}

在描述中他们说

This particular filter has a nominal group delay of 4 so we set NumSigPts to at least 1000 + 2*4

如何找到滤波器的群延迟。它与过滤器的顺序有什么关系吗？ 我过滤的信号是连续提供的，所以我的确切问题是开始过滤的信号的最小大小是多少？

稍后编辑:

所以今天我对这个 IIR 滤波器进行了一些尝试，但仍然没有取得一些好的结果。 我采纳了 Nate 的建议并尝试了 Matlab 的 grpdelay 函数。问题是我不太确定如何解释输出。

我想做的是逐像素过滤一些图像、帧。我这样做的方法是将图像存储在图像数组 all_frames 中。为了访问每个像素，我调用 all_frames[frame_number][pixel_number]。

我根据上面提到的网站想出的代码是:

void ApplyIIR ( float **all_frames, float *num, float *den, int frame_number,  float *filter_Xs, int w, int h)
{   
        float Reg[FILTER_ORDER];

    for (int i=0; i< (width*height) ; i++) {  //go pixel by pixel

        for(int j=0; j<FILTER_ORDER; j++) //init regs
                Reg[j] = 0.0;
        float final_X=0;

            for(int l=0; l< FILTER_ORDER+ DELAY ; l++) {  // not sure how to set DELAY

                    for(int k=FILTER_ORDER-1; k>0;k--)
                        Reg[k] = Reg[k-1];

                    Reg[0] = all_frames[frame_number][i]; //get pixels one by one
                    for(int k=1; k<FILTER_ORDER;k++)
                        Reg[0] -= den[k]* Reg[k];


                    for(int k=0;k<FILTER_ORDER;k++)
                        final_X += num[k] * Reg[k];

                    if(frame_number == 0)             //go through all the frames
                        frame_number = FILTER_ORDER - 1;
                    else
                        frame_number--;

                }
                    filter_Xs[i] = final_X;         
    }

}

FILTER_ORDER 设置为 13，因为 num 和 den 有 0-12 个值。

我走的是完全错误的道路吗？

Answer 1

关键是这个评论:

Remember that these filters have delay, so you need to run the code for M points longer than the number of data points to be filtered in order to get the entire signal through the filter. A reasonable value for M is twice the group delay value.

正如示例代码所示，任何 IIR 滤波器都会有延迟。发生这种情况是因为滤波器在信号通过后继续响应。这意味着您的循环需要是信号长度 + M 长度才能完全处理信号。 NumSigPoints 就是这个值，基本上告诉过滤器要处理多长时间。

我认为标称群延迟的意思是滤波器的最大群延迟值。群延迟基本上是通过滤波器的频率将被延迟的程度，它是频率的函数(IIR 滤波器具有非线性群延迟)。您可以计算滤波器的最大群延迟，也可以直接观察它以便处理整个信号。如果您有 Matlab，请尝试使用 grpdelay功能。

如果这是一个连续的过程，您将需要在信号进入时按 block 进行过滤。信号的最小大小将是窗口大小( block 大小)的函数，您可以选择窗口大小你自己。您可能想要寻找实时滤波的实现，因为窗口化本身(窗口类型、重叠等)是本科 DSP 类(class)中至少一些讲座的主题。