matlab - 在matlab中绘制微分误差

Question

我编写了一个 matlab 代码，该代码使用中心差来逼近 cos(x) 的导数。

大约意味着cos(x)'=(cos(x+h)-cos(x-h))/2h。

随着 h 从 0.1,0.01,0.001 依此类推直到 10^-8

这是我的代码

function [pos,neg,D]=shifted_cos(x)
    for i=1:8
        var=rand(1)*0.5*10^(-5);
        pos(i)=cos(x+10^(-i))+var;
    end
    for j=1:8
        var=rand(1)*0.5*10^(-5);
        neg(j)=cos(x-10^(-j))+var;
    end
    D=pos-neg;
    for k=1:8
        D(k)=(D(k)/(2*10^(-k)));
    end
end

请注意，名为 var 的变量只是我添加的随机噪声，因为任何“真实”系统都有噪声并且它不是 100% 可靠，但我得到的噪声不大于 0.5*10 ^-5

这是我的问题:我现在正在尝试将误差绘制为 h 的函数。

错误的是，我的意思是导数的实际值减去 D 中的值(请注意 D 是一个向量)

所以我在控制台中写了以下几行:

[p,n,d]=shifted_cos(1.2)
h=[0.1,0.01,0.001,0.0001,0.00001,0.000001,0.0000001,0.00000001]
plot(h,abs(-sin(1.2)-d))

我得到的输出非常奇怪。我看到一个图表，但它只是一条垂直线。

d 的值为

d =

  Columns 1 through 3

  -0.930475812604331  -0.932134403564042  -0.932748001778061

  Columns 4 through 6

  -0.944125866359780  -0.991297975178052   0.416450071288876

  Columns 7 through 8

   8.360791447226124  10.313974302400553

所以它不应该是一条垂直线...

有人可以阐明我的问题吗？

注意:我被要求将误差绘制为 x=1.2 处 h 的函数，并且还要注意 cos(x) 的导数是 -sin(x)

Answer 1

我只运行了以下代码，但它没有给我一条垂直线。然而，由于 h 发生数量级变化，(双)对数图将为您提供更多洞察。

d = [  -0.930475812604331  -0.932134403564042  -0.932748001778061 ...
       -0.944125866359780  -0.991297975178052   0.416450071288876 ...
        8.360791447226124  10.313974302400553 ];
h = 10.^-(1:8);

%// plot 1: your plot but with adjusted axes
subplot(1, 3, 1)
plot(h, abs(-sin(1.2)-d), '.-')
xlim([-.01, .2])
ylim([-1, 18])

%// plot 2: your data, just linearly plotted
subplot(1, 3, 2)
plot(abs(-sin(1.2)-d), '.-')

%// plot 3: double logarithmic plot
subplot(1, 3, 3)
loglog(abs(-sin(1.2)-d), '.-')

PS，与您的问题无关:看看 here关于如何避免 Matlab 中的 for 循环并使代码更快、更易于阅读(和编写)。