R/Index 下三角向量(按成对索引)

Question

我正在寻找一种方法，通过语言R中的成对索引来索引对称矩阵的下三角向量。这是一些解释性代码:

背景

M 是一个 n 次 n 成对矩阵，这里带有随机数据(仅用于显示):

n <- 5
set.seed(0815)
M <- matrix(sample(n^2),n,n)
M[upper.tri(M)] <- t(M)[upper.tri(M)]
diag(M) <- 0
M

#      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
# [1,]    0    6    3   18   10
# [2,]    6    0   11   23    9
# [3,]    3   11    0    5   21
# [4,]   18   23    5    0   16
# [5,]   10    9   21   16    0

数据

我的数据 (x) 是矩阵 M 的下三角向量:

x <- M[lower.tri(M)]

我想要提取的索引对存储在名为i的向量中:

i <- c(2:3,5)

目标

我现在的目标是从下三角向量中提取对，如以下矩阵示例所示。

aim <- M[i,i][lower.tri(M[i,i])]
aim
# [1] 11  9 21

我的解决方案

由于在我的情况下 M 不可用，并且我不想从 x 生成它(内存问题)，因此我创建了以下索引函数 f:

f <- function (n,i) {
  r <- combn(i,2)[1,]
  c <- combn(i,2)[2,]
  n * r + c - (r * (r + 1))/2 - n
}

结果

res <- x[f(n,i)]
identical(res, aim)
# [1] TRUE

最后，我的问题:

R 中是否有函数 f 的更优雅或已经内置版本，也许也不需要 n 作为参数，根据 x 的长度计算？

提前谢谢您。

斯文

Answer 1

我觉得你最好的办法是使用Matrix库中的东西来存储你的原始矩阵。它有几个不错的功能，我希望这些功能可以使处理这样的矩阵变得更加容易。

这里我使用一个dtpMatrix(密集、三角形、压缩矩阵)，没有对角线。这占用的内存空间与您的 x 相同，再加上一点点用于跟踪矩阵大小等。通过使用它，您可以以通常的方式引用行和列。然后，我可以从您的 i 中获取所需的行和列，但请注意，需要 -1 ，因为我不存储对角线。另请注意，@x 仅返回矩阵的下三角部分，因为这就是它的内部存储方式。

library(Matrix)
k <- length(x)
n <- as.integer(((sqrt(8 * k + 1) + 1) / 2) - 1)
M2 <- new("dtpMatrix", uplo="L", diag="N", Dim=c(n, n), x=x)
M2[i[-1] - 1, i[-length(i)]]@x
## [1] 11  9 21

顺便说一句，请注意，如上所述，这还会根据 x 的长度计算 n。